Title Chuyên đề 5_Hệ thức lượng trong tam giác_Lời giải.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 5. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn   = = caïnh ñoái caïnh keà sin ;cos ; caïnh huyeàn caïnh huyeàn   = = caïnh ñoái caïnh keà tan ;cot caïnh keà caïnh ñoái Ví dụ: Cho ABC vuông tại A . Gọi ABC = . Ta có: AC AB AC AB sin ;cos ; tan ;cot . BC BC AB AC     = = = = 2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: ABC vuông tại A, đường cao AH. AB,AC : cạnh góc vuông. BC: cạnh huyền. BH: hình chiếu của AB lên BC. CH: hình chiếu của AC lên BC. a) 2 2 AB BH BC;AC CH BC =  =  b) 2 2 2 BC AB AC = + c) AH BC AB AC  =  d) 2 AH BH.CH = e) 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và tính toán được chiếc thang phải dài 4,8 m đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc 58 . Hỏi
độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải Xét ABC vuông tại B , ta có: sin sin 58 4,8 sin 58 4 m 4,8 AB AB ACB AB AC   =  =  =   Vậy độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là 4 m. Câu 2: Bạn An có một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc "an toàn" là 65 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (kết quả làm tròn đến cm ). Lời giải Xét ABC vuông tại C , ta có: cos cos65 3 cos65 128 cm 3 BC BC ABC BC AB   =  =  =  = Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng 128 cm. Câu 3: Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng AC 15 m = , từ một điểm C đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng ACB 50 = . Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét)
Lời giải Xét ABC vuông tại A , ta có: AB AB tan tan 50 AB 15 tan 50 18 m AC 15 ACB   =  =  =   Vậy chiều cao AB của cây là 18 m. Câu 4: Tòa nhà Landmart 81 là một tòa nhà cao tầng ngay bên bờ sông Sài Gòn tại TP. Hồ Chí Minh. Tòa nhà này có 81 tầng, cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Ý tưởng thiết kế của The Landmark 81 được lấy cảm hứng từ những bó tre truyền thống tượng trưng cho sức mạnh và sự đoàn kết trong văn hóa Việt Nam. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc là 63 (góc B ) thì người ta đo được bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 235 m (độ dài AB ). Hãy ước tính chiều cao của tòa nhà này (đoạn thẳng AH ) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Lời giải Xét ABH vuông tại A , ta có: tan tan 63 235 tan 63 461 m 235 AH AH B AH AB   =  =  =  = Vậy chiều cao của tòa nhà này là 461 m. Câu 5: Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seinc, là biểu tượng của Thủ đô Paris nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62 C và bóng của tháp trên mặt đất là 175 m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).
Lời giải Xét ABH vuông tại H , ta có: BH BH tan A tan 62 BH 175 tan 62 329 m AH 175   =  =  =  = Vậy chiều cao của tháp Eiffel là 329 m. Câu 6: Từ đỉnh A của một ngọn đèn biển cao 70 m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo C dưới góc 30 so với đường nằm ngang chân đèn (xem hình vẽ, Ax BC // ). Tính khoảng cách từ đảo C đến chân đèn B. (làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải Ta có: A //BC AC ACB x x  = (hai góc so le trong) ACB 30  =  . Xét ABC vuông tại B , ta có: AB 70 1 70 tan C tan 30 BC 70 3 121 m BC BC BC 3  =  =  =  =  = Vậy khoảng cách từ đảo C đến chân đèn B là 121 m. Câu 7: Một cano chạy với tốc độ 10 km / h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 6 phút. Biết rằng đường đi của ca nô tạo với bờ 1 góc 55  . Tính chiều rộng BC của khúc sông? (làm tròn đến mét). Lời giải