Title C5-B1-SỐ TRUNG BÌNH và MỐT CỦA MSL GHÉP NHÓM-P1.pdf ✅

1. Số liệu ghép nhóm Bài 1. SỐ TRUNG BÌNH & MỐT CỦA MSL GHÉP NHÓM Chương 05 Lý thuyết Định nghĩa: Một số loại số liệu điều tra có thể nhận rất nhiều những giá trị khác nhau, hoặc khó xác định được giá trị chính xác, ví dụ như chiều cao, cân nặng, tuổi thọ, ...  Để thuận tiện cho việc lưu trữ và xử lí các loại số liệu này, người ta thường ghép các số liệu gần nhau lại thành nhóm.  Mẫu số liệu ghép hóm thường được trình bày dưới dạng bảng thống kê có dạng như sau: Nhóm ... Tần số ... Bảng 1: Bảng tần số ghép nhóm (1) Bảng trên gồm nhóm với , mỗi nhóm gồm một số giá trị được ghép theo một tiêu chí xác định. (2) Cỡ mẫu (3) Giá trị chính giữa của mỗi nhóm được dùng làm giá trị đại diện cho nhóm ấy. Ví dụ nhóm có giá trị đại diện là . (4) Hiệu được gọi là độ dài của nhóm . Chú ý Một số quy tắc ghép nhóm của mẫu số liệu Mỗi mẫu số liệu có thể được ghép nhóm theo nhiều cách khác nhau nhưng thường tuân theo một số quy tắc sau: » Sử dụng nhóm. Cỡ mẫu càng lớn thì cần càng nhiều nhóm số liệu. Các nhóm có cùng độ dài bằng thoả mãn , trong đó là khoảng biến thiên, là số nhóm. » Giá trị nhỏ nhất của mẫu số thuộc vào nhóm và càng gần càng tốt. Giá trị lớn nhất của mẫu thuộc nhóm và càng gần càng tốt.
2. Số trung bình 3. Mốt Định nghĩa: Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm: Nhóm Nhóm 1 Nhóm 2 ... Nhóm k Giá trị đại diện ... Tần số ...  Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính như sau: , trong đó . Ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm » Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Thường dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Định nghĩa: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Giả sử nhóm chứa mốt là , khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , được xác định bởi công thức: ⁂ Chú ý:  Nếu không có nhóm kể trước của nhóm chứa mốt thì .  Nếu không có nhóm kề sau của nhóm chứa mốt thì . Ý nghĩa của mốt của mẫu số liệu ghép nhóm » Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là giá trị có khả năng xuất hiện cao nhất khi lấy mẫu. » Mốt của mẫu số liệu sau khi ghép nhóm xấp xi với mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm. Các giá trị nằm xung quanh thường có khả năng xuất hiện cao hơn các giá trị khác. » Một mẫu số liệu ghép nhóm có thể có nhiều nhóm chứa mốt và nhiều mốt.
 Lời giải Giá trị nhỏ nhất là 129, giá trị lớn nhất là 145 nên khoảng biến thiên là 145 129 16 − = . Tổng độ dài của sáu nhóm là 18. Để cho đối xứng, ta chọn đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 27,5 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 145,5 Ta được các nhóm là 127 5 130 5 , ; , )  ,   130 5 133 5 142 5 145 5 , ; , , , , ; , )  )   . Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Thời gian 127 5 130 5 , ; , )  130 5 133 5 , ; , )  133 5 136 5 , ; , )  136 5 139 5 , ; , )  139 5 142 5 , ; , )  142 5 145 5 , ; , )  Số VĐV 3 1 4 3 7 12  Lời giải Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Cân nặng (kg) 43 48 53 58 63 68 Số họ sinh 10 7 16 4 2 3 Tổng số học sinh là n = 42 . Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là ( ) 10 43 7 48 16 43 4 58 2 63 3 68 51 81 42 . . . . . . x kg , + + + + + =  Các dạng bài tập Ví dụ 1. Bảng thống kê sau cho biết thời gian chạy (phút) của 30 vận động viên (VĐV) trong một giải chạy Marathon: Thời gian 129 130 133 134 135 136 138 141 142 143 144 145 Số VĐV 1 2 1 1 1 2 3 3 4 5 2 5 Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang mẫu số liệu ghép nhóm gồm sáu nhóm có độ dài bằng nhau và bằng 3. Ví dụ 2. Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau: Cân nặng (kg) [40,5; 45,5) [45,5; 50,5) [50,5; 55,5) [55,5; 60,5) [60,5; 65,5) [65,5; 70,5) Số học sinh 10 7 16 4 2 3
 Lời giải Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Thòi gian (giờ) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 Số học sinh 8 16 4 2 2 Tổng số học sinh là n = 32 . Thời gian xem tivi trung bình của học sinh là ( ) 2 5 8 7 5 16 12 5 4 17 5 2 22 5 2 8 44 32 , . , . , . , . , . x h , + + + + =   Lời giải Áp dụng công thức tính số trung bình cho bảng tần số ta có: 250 4 300 4 350 5 400 6 500 7 388 33 30 . . . . . x , + + + + =  ( gam)  Lời giải Bảng tần số ghép lớp của bảng nói trên là: Lớp (cm) Giá trị đại diện Tần số Ví dụ 3. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Thòi gian (giờ) [0; 5) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) Số học sinh 8 16 4 2 2 Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này. Ví dụ 4. Khối lượng chi tiết máy được cho bởi bảng sau: Khối lượng (gam) 250 300 350 400 450 500 Tổng Tần số 4 4 5 6 4 7 30 Tính số trung bình (làm tròn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) của bảng nói trên. Ví dụ 5. Chiều cao của cây giống được cho bởi bảng sau: Lớp (cm) Tần số 2 5 3 4 3 3 Tính số trung bình (làm tròn đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) của bảng nói trên.