Title CD4-GIOI HAN HAM SO VA HS LIEN TUC.pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❹. GIỚI HẠN HÀM SỐ-HÀM SỐ LIÊN TỤC......................................................... 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN..................................................................................................................................................... 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM.......................................................................................................................................32 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI.........................................................................................48 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN ..............................................................................................................108
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN CHỦ ĐỀ ❹. GIỚI HẠN HÀM SỐ-HÀM SỐ LIÊN TỤC ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Tìm giới hạn: a) ( ) 2 2 lim 1 2 n n + − − b) 2 2 3 1 1 lim n n n + − − c) ( ) 3 3 2 lim 2 n n n − − Lời giải a) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 lim 1 2 lim lim 0 1 2 1 2 n n n n n n n n + − + + − − = = = + + − + + − b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 lim lim lim 3 1 1 1 1 3 1 3 1 n n n n n n n n n n + + − − + = = = + + − + + + − c) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 lim 2 lim lim 3 2 2 2 2 1 1 1 n n n n n n n n n n n n − − − − = = = − − + − +     − + − +   Câu 2: Tìm giới hạn a. 2 1 1 1 1 lim 1 2 4 16 n   + + + ++     b. ( ) 2 3 lim 1 0,1 0,1 0,1 1 .0,1 n n   − + − ++ −   Lời giải a. 1 2 1 1 1 1 1 1 2 lim 1 lim 2 2 4 16 1 1 2 n n + −   + + + ++ = =     − b. ( ) 2 3 lim 1 0,1 0,1 0,1 1 .0,1 n n   − + − ++ −   ( ) ( ) ( ) 1 0,1 1 lim 1 0,1 . 1 0,1 . 10 /11 1 0,1 1,1 n   − − = + − = + − =     +   Câu 3: Tìm giới hạn a. 2 1 2 lim n n + ++ ’ b. 2 2 4 2 lim 3 2 n n n n + ++ + − . c. 2 1 2 lim 3 n n n + ++ + . Lời giải a. ( ) 2 2 1 2 1 1 1 lim lim lim 2 2 2 n n n n n n n + ++ + + = = = .
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN b. ( ) 2 2 2 1 1 2 4 2 1 1 lim lim lim 3 2 3 2 3 1 2 3 n n n n n n n n n n n n + + ++ + = = = + − + − + − . c. ( ) ( ) 2 2 1 1 1 2 1 1 lim lim lim 3 2 2 3 6 2 n n n n n n n n n + + ++ + = = = + + + . Câu 4: Tìm giới hạn a. ( ) ( ) 1 1 1 1 lim 1.3 3.5 5.7 2 1 . 2 1 n n     + + ++   − +   . b. ( ) ( ) 1 1 1 lim 2 1 1 2 3 2 2 3 n n n n 1 1     + ++   + + + + +   . Lời giải a. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 1 1.3 3.5 5.7 2 1 . 2 1 2 3 3 5 2 1 2 1 n n n n       + + ++ = − + − ++ −     − + − +     . 1 1 1 lim 1 2 2 1 2 n   = − =     + . b. ( ) ( ) 1 1 1 lim 2 1 1 2 3 2 2 3 n n n n 1 1     + ++   + + + + +   ( ) ( ) 2 1 1 2 3 2 2 3 1 1 lim 2.1 3.2 1 . n n n n n n   − − + − + = + ++     +   1 1 1 1 1 1 lim 1 lim 1 1 2 2 3 1 1 n n n     = − + − ++ − = − =         + + Câu 5: Tìm giới hạn a. 3 3 2 1 lim 1 n n n n n + + + b. 2 3 4 lim 3 2 n n − + c. 3 3 2 2 3 2 lim 4 4 5 n n n n n + + + − + d. ( ) ( ) 3 1 lim 4 n n n + + . Lời giải a. 3 3 3 3 3 3 2 6 2 2 2 2 2 2 1 1 1 lim lim lim 0 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n + + + + + + = = = + + +
4 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung • Chủ đề BD HSG Toán 11 • Cấu trúc mới 2025 • Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN b. 2 2 4 3 3 4 3 lim lim 3 2 3 2 3 n n n n − − = = + + c. 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1 1 2 3 3 2 3 lim lim 4 4 5 4 5 2 4 n n n n n n n n n n + + + + + + = = − + − + . d. ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 lim lim 0 4 4 1 n n n n n n + + = = +     +   . Câu 6: Cho dãy số (un ) được xác định bởi: 1 1 5 n n u u u +  = −    =  . Tìm lim n u . Lời giải Đặt 1 n n v u = − ta có 1 1 0 2 n n v v   + với mọi n. Do đó 2 1 3 2 1 1 1 1 , 2 2 4 v v v v v    Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được: 1 1 1 1 1 0 9. 2 2 n n n v v − −       =         Vì 1 1 lim 0 2 n−     =   nên từ đó suy ra lim 0 n v = . Vậy lim 1 n u = Câu 7: Cho dãy số (un ) xác định bởi : 1 1 1 3 , ,n 1 n n u u u n N +  = −   = +    Tính lim 5 2020 n u n + . Lời giải Ta có ( ) n u là cấp số cộng có 1 u d = − = 1, 3 , 1 = + − = − + − = − ( 1) 1 ( 1)3 3 4 n u u n d n n . 4 3 3 4 3 lim lim lim 5 2020 5 2020 5 2020 5 − −  = = = + + + n u n n n n n