Title 5. Hình học 12.pdf ✅

Trang 101 HÌNH H  ỌC 12
Trang 102 CHƯƠNG I. KHỐI ĐA DIỆN A. Những điều cần nhớ về khối đa diện. 1. Hình đa diện. – Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: +) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. +) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. 2. Khối đa diện. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 3. Khối đa diện lồi: Khối đa diện ( ) H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của ( ) H luôn luôn thuộc ( ). H 4. Khối đa diện đều. – Khối đa diện đều loại p q;  là khối đa diện lồi có tính chất: +) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. +) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. – Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là loại 3;3 , 4;3 , 3;4 , 5;3        và 3,5. Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều 12 mặt đều 20 mặt đều Đa diện đều cạnh a Đỉnh Cạnh Mặt Thể tích V Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R Tứ diện đều {3;3} 4 6 4 3 2 12 a V  6 4 a R  Lập phương {4;3} 8 12 6 3 V a  3 2 a R  Bát diện đều {3;4} 6 12 8 3 2 3 a V  2 2 a R  Mười hai mặt đều {5;3} 20 30 12 15 7 5 3 4 V a   3 15 4 R a   Hai mươi mặt đều {3;5} 12 30 20 15 5 5 3 12 V a   10 20 4 R a   5. Phép đối xứng qua mặt phẳng. – Định nghĩa: +) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P là phép biến hình, biến mỗi điểm thuộc ( ) P thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc ( ) P thành điểm M  sao cho ( ) P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM  . +) Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) P biến hình ( ) H thành chính nó thì ( ) P được gọi là mặt phẳng đối xứng của hình ( ) H . – Mặt phẳng đối xứng của một số hình thƣờng gặp: Hình hộp chữ nhật có 3 kích thức khác nhau: có 3 mặt phẳng đối xứng.
Trang 103 Hình lăng trụ tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều (cạnh bên và cạnh đáy không bằng): có 3 mặt phẳng đối xứng. Tứ diện đều: có 6 mặt phẳng đối xứng. Hình chóp tam giác đều: có 4 mặt phẳng đối xứng. Hình bát diện đều: có 9 mặt phẳng đối xứng.
Trang 104 Hình lập phƣơng: có 9 mặt phẳng đối xứng. B. Công thức tính thể tích Dạng hình chóp Công thức Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao bằng h . chóp 1 3 V Bh  Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao bằng h . V Bh lăng tru  Cho hình chóp đều S ABC . có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng b . 2 2 2 . 3 12 S ABC a b a V   Cho hình chóp đều S ABC . có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy là  . 3 . tan 24 S ABC a V   Cho hình chóp đều S ABC . có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy là  . 3 . tan 12 S ABC a V  