Title Bài 2&3_Hệ thức cạnh và góc và ứng dụng toán thực tiễn_Đề bài_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 2. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH HUYỀN VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ta có định lí: Trong tam giác vuông, mỡi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin góc kế. Trong Hình 13, ta có: AC  BC sin B  BC cosC ; AB  BC sinC  BC cos B. Ví dụ 1. Tìm x, y trong Hìh 14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét). Ví dụ 2. Trong trò chơi đánh đu của một lễ hội vào mùa xuân, khi người chơi nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi dao động quanh vị trí cân bằng. Hình 15 minh hoạ người chơi đang ở vị trí A với OA  5m và dây OA tạo với phương thẳng đứng một góc là AOI 16   . Tính khoảng cách AI (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét)? Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. a) Biểu thị AH theo AB và tỉ số lượng giác của góc B . b) Chứng minh ABsin B  AC sinC. II. TÍNH CẠNH GÓC VUÔNG THEO CẠNH GÓC VUÔNG CÒN LẠI VÀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Ta có định lí: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với côtang của góc kề. Trong Hình 17, ta có: AC  AB tan B  ABcotC; AB  AC  tanC  AC cot B. Ví dụ 4. Tam giác ABC ở Hình 18 (có ˆA 90   ) mô tả cột cờ AB và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là AC. Người ta đo được độ dài AC 12m và ˆC 40   . Tính chiều cao AB của cột cờ (làm tròn kết quả đến phần trăm của mét). III. ÁP DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ĐỂ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG Ví dụ 5. Tìm độ dài cạnh huyền BC và số đo các góc nhọn B,C của tam giác vuông ABC, biết hai cạnh góc vuông AB  4cm và AC  6cm . Ví dụ 6. Tìm số đo góc nhọn C và độ dài hai cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC, biết cạnh huyền BC  5cm và ˆB 35   . Ví dụ 7. Tìm số đo góc nhọn C và độ dài cạnh góc vuông AC, cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết cạnh góc vuông AB  6cm và ˆB 50   . Ví dụ 8. Trong Hình 22, tính độ dài của mỗi đoạn thẳng sau a) HB và HC; b)AB và AC. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Tìm x, y trong mỗi hình 23a, 23b, 23c (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét).
2. Cho tam giác ABC có đường cao ˆ ˆ AH 6cm, B 40 ,C 35      . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, AC, BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của centimét). 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆB 30   . Chứng minh 1 2 AC  BC . 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh 2 2 AB  AC  BC . 5. Trong Hình 24 , cho ˆO , AB  m và OAB OCA ODC 90     . Chứng minh: a) OA  mcot ; b) AC  mcos ; c) 2 CD  mcos  . 6. Tính độ dài đường gấp khúc ABCDEGH , biết các tam giác OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là B,C, D , E,G, H ; các góc 1 2 3 4 5 6 O ,O ,O ,O ,O ,O đều bằng 30  và OA  2 cmHình 25 . 7. Hình 26 minh hoạ một phần con sông có bề rộng AB 100 m. Một chiếc thuyển đi thẳng từ vị trí B bên này bờ sông đến vị trí C bên kia bờ sông. Tính quãng đường BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết ABC  35  .
8. Từ vị trí A ở phía trên một toà nhà có chiều cao AD  68 m , bác Duy nhìn thấy vị trí C cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia AC và tia AH theo phương nằm ngang là CAH  43  . Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí B mà góc tạo bởi tia AB và tia AH là BAH  28  , điểm H thuộc đoạn thẳng BC (Hình 27). Tính khoảng cách BD từ chân tháp đến chân toà nhà và chiều cao BC của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).