Title 1.PP XS CO DIEN KIEN-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 CHƯƠNG 6: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN BÀI 1 : XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN A-TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1-Giao của hai biến cố: 1. Xác suất có điều kiện Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu P A B ( | ). Cho hai biến cố A và B bất kì với P B( )  0 . Khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = Chú ý: • Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B , kí hiệu AB hoặc A B  ; * P AB P A B ( ) =  ( ) * Cho A và B là hai biến cố với P B( )  0 . Khi đó, ta có: ( ) ( ) ( )  = n A B P A B n B Trong đó n A B (  ) là số các trường hợp thuận lợi của (A B  ) ; n B( ) là số các trường hợp thuận lợi của B. 2. Công thức nhân xác suất. Nếu A và B là hai biến cố bất kì thì: P AB P B P A B ( ) = ( ). | ( ) Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất. Nhận xét: 1)Vì AB BA = với A và B là hai biến cố bất kì, nên: P AB P A P B A ( ) = ( ). | ( ) 2) Cho A và B là hai biến cố với 0 1; 0 1     P A P B ( ) ( ) . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) . ( ) ; | ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) P AB P AB P A P B P A P B P P A P A B P A P B P B P B P B A B = = = = = = Vậy A và B là hai biến cố độc lập thì P A B ( ) | = P A B P A ( | ) = ( ) và P B A P B A P B ( | | ) = = ( ) ( ) 3) * P A P A P A P A ( ) + =  = − ( ) 1 1 ( ) ( ) * P A B P A B P A B P A B ( ) + =  = − ( ) 1 1 ( ) ( ) * AB AB B  = và AB AB ; là hai biến cố xung khắc nên P AB P AB P B P AB P B P AB ( ) + =  = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). *Tương tự P AB P AB P A P AB P A P AB ( ) + =  = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1-Tìm xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B : P A B ( | ) Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu P A B ( | ). Cho hai biến cố A và B bất kì với P B( )  0 . Khi đó: ( ) ( ) ( ) | P AB P A B P B = Chú ý: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) | P AB n A B P A B P B n B  = =
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 Ví dụ 1: Cho hai biến cố A và B , với P A( ) = 0,5 ; P B( ) = 0,8 ; P AB ( ) = 0,4 . Tính a) P A B ( | ). b) P B A ( | ) Lời giải a) Ta có ( ) 0,4 1 ( | ) . ( ) 0,8 2 P AB P A B P B = = = b) ( ) 0,4 4 ( | ) ( ) 0,5 5 P AB P B A P A = = = . Ví dụ 2: Cho hai biến cố A và B , với P A P B P A B ( ) = =  = 0, 4 , 0,7 , 0,3 ( ) ( ) . Tìm a) P A B ( | ). b) P B A ( | ) Lời giải a)Ta có: P A P A ( ) = − = 1 0,6 ( ) Ta có: ( ) ( ) ( ) 0,3 3 | 0,7 7  = = = P A B P A B P B . b) ( ) 0,4 2 ( | ) ( ) 0,6 3 P A B P B A P A  = = = . Ví dụ 3: Cho ( ) 2 5 P A = ; ( ) 1 3 P B = , 1 ( ) 2 P A B  = . Tìm a) P A B ( | ). b) P B A ( | ) Lời giải Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 7 ( ) ( ) 5 3 2 30 P A B P A P B P AB P AB P A P B P A B  = + −  = + −  = + − = a) ( ) ( ) ( ) 7 30 7 | 1 10 3 P AB P A B P B = = = . b) 7 ( ) 7 30 ( | ) ( ) 12 2 5 P AB P B A P A = = = Ví dụ 4: Cho P A( ) = 0,4 ; P B( ) = 0,8 , P AB ( ) 0,3 = . Tìm a) P A B ( | ). b) P A B ( | ) Lời giải a)Ta có: ( ) ( ) ( ) 0,3 3 | 0,375 0,8 8 P AB P A B P B = = = = b)Vì AB AB A  = và AB AB , là hai biến cố xung khắc nên
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 3 P AB P AB P A P AB P A P AB ( ) + =  = − = − = ( ) ( ) ( ) 0, 4 0,3 0,1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,1 1 | 0,5 0, 2 2 P AB P A B P B = = = = Ví dụ 5: Hộp có 10 viên bi trong đó có 4 viên màu đỏ, 6 viên bi màu trắng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt bốc không hoàn lại 2 viên bi. Gọi A1 là biến cố lần thứ nhất bốc được viên bi nào đỏ, A2 là biến cố lần thứ hai bốc được viên bi nào đỏ. Tìm 2 1 p A A ( | )? Lời giải: Cách 1:Nếu A1 xảy ra, tức là lần thứ nhất bốc được viên bi màu đỏ. Khi đó, trong hộp còn lại 9 viên với 3 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh nên xác suất để lần thứ hai bốc được viên bi nào đỏ biết lần thứ nhất bốc được viên bi nào đỏ là 2 1 3 1 ( | ) 9 3 p A A = = Cách 2: Ta có: 2 1 2 1 1 ( ) ( | ) ( ) P A A P A A P A = 2 1 1 4.3 4 ( ) ; ( ) 10.9 10 P A A P A = = Ta có xác suất cần tìm là 2 1 2 1 1 ( ) 3 1 ( | ) ( ) 9 3 p A A p A A p A = = = Ví dụ 6: Hộp có 6 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh. Lời giải: Xét hai biến cố sau: A: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ”; B: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh”. Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh, chính là xác suất của A với điều kiện B . Cách 1: Nếu B xảy ra, tức là lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh. Khi đó, trong hộp còn lại 9 quả bóng với 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Vậy xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu đỏ, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được quả bóng màu xanh là: 4 ( | ) 9 P A B = . Cách 2: Ta có: ( ) ( ) P( | ) P AB A P B B = 4.6 6 ( ) ; ( ) 10.9 10 P AB P B = = Ta có xác suất cần tìm là ) ( | ) ( 4 ( ) 9 P AB P A B P B = = Ví dụ 7: Một hộp chứa 8 bi trắng, 2 bi đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lần lượt bốc từng bi không hoàn lại.Giả sử lần đầu tiên bốc được bi trắng. Xác định xác suất lần thứ 2 bốc được bi đỏ. Lời giải: Gọi A: “lần 1 bốc được bi trắng” và B: “lần 2 bốc được bi đỏ” Xác suất lần 2 bốc được bi đỏ khi lần 1 đã bốc được bi trắng là P B A ( | ) ta có: ( ) 8 9 4 10 9 5 = = . . P A ; ( ) 8 2 8 10 9 45  = = . . P A B
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 Do đó: ( ) ( ) ( ) 8 45 2 4 9 5  | = = = P A B P B A P A Ví dụ 8: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10. Lời giải: Gọi A là biến cố: “Người đó rút được thẻ số 10”; B là biến cố: “Người đó rút được thẻ mang số chẵn”. Cần tìm P A B ( | ) ? Ta có A B  = 10 .   ( ) 1 20 P AB = ; ( ) 10 20 P B = . Vậy ( ) ( ) 1 ( | ) 10 = = P AB P A B P B . Ví dụ 9: Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống hệt nhau đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ mang số chia hết cho 5. Lời giải: Gọi A là biến cố: “Người đó rút được thẻ số mang số chia hết cho 5”; B là biến cố: “Người đó rút được thẻ mang số chẵn”. Cần tìm P A B ( | ) ? Ta có A B  = 10;20 .   ( ) 2 20 P AB = ; ( ) 10 20 P B = . Vậy ( ) ( ) 2 1 ( | ) 10 5 P AB P A B P B = = = . Ví dụ 10: Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau: A: “Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh”; B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”. Tính xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra ? Lời giải: Do có 1 học sinh nữ tên Thanh nên 1 ( ) 30 P A B  = . Do có 17 học sinh nữ trong lớp nên 17 17 ( ) 17 13 30 P B = = + Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra là ( ) ( ) 1 30 1 ( | ) 17 17 30 P AB P A B P B = = = Ví dụ 11: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.