Title Bài 03_Dạng 03. Vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu và ứng dụng thực tế_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 3: Vị trí tương đối liên quan đến mặt cầu và ứng dụng thực tế MN Phương pháp: Có ba trường hợp như sau: Mặt cầu Mặt phẳng Tính   ;III P axbyczd dIP n   → và so sánh với bán kính R ;dIPR Mặt phẳng không cắt mặt cầu ;dIPR Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại M ;dIPR Mặt phẳng cắt mặt cầu Đường thẳng Tính ; ; uMI dId u    → → → và so sánh ;dIPR với bán kính R ;dIdR Đường thẳng không cắt mặt cầu ;dIdR Đường thẳng tiếp xúc mặt cầu ;dIdR Đường thẳng cắt mặt cầu Điểm Tính IM và so sánh với bán kính R IMR Điểm M nằm ngoài mặt cầu IMR Điểm M nằm trên mặt cầu IMR Điểm M nằm trong mặt cầu Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :23170Pxyz và mặt cầu 222:24280Sxyzxyz . Xét vị trí tương đối của mặt phẳng P và mặt cầu S . Lời giải Mặt cầu S có tâm 1;2;1I , bán kính 14R và  222 26117 ,14 231 dIP   . Vậy mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S . Bài tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 222:1234Sxyz và mặt phẳng :40Pxyz . Xét vị trí tương đối của mặt phẳng P và mặt cầu S . Lời giải Mặt cầu S có tâm 1;2;3I , bán kính 42R và  222 123410 , 3 111 dIPR   Vậy mặt phẳng P và mặt cầu S không có điểm chung. Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 222:129Sxyz và đường thẳng có phương trình 123 : 221 xyz   . Tìm vị trí tương đối của đường thẳng  và mặt cầu S BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Lời giải Mặt cầu 222:129Sxyz có tâm 1;2;0I bán kính 3R Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên  thì ta có 12;22;3Httt , tℝ . Khi đó: 22;2;3IHttt→ . Một vectơ chỉ phương của  là 2;2;1u→ . Ta có: .044430IHuttt→→ 7 9t . 41420 ;; 999IH    → 16196400217 8181813IH217; 3dIR Vậy đường thẳng  cắt mặt cầu ()S tại hai điểm phân biệt. Bài tập 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng 42 :3, 32 xt dytt zt       ℝ . Viết phương trình mặt cầu S có tâm 2;3;0I và đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho độ dài đoạn thẳng 8AB . Lời giải Gọi H là trung điểm của AB,IHAB4AH . Đường thẳng d đi qua điểm 4;3;3M và có 1 vectơ chỉ phương 2;1;2u→ . Ta có: 6;0;3,3;6;6IMIMu  →→→ 222 222 ,366 ;3 212 IMu IHdId u      →→ → . Khi đó: 2222255RIAIHAHR . Mặt cầu S có tâm 2;3;0I và bán kính 5R nên có phương trình là: 2222325xyz . Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 234 : 235 xyz d   và 144 : 321 xyz d   . Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng ,dd . Lời giải Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 2;3;5du→ . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 3;2;1du→ . Gọi Md 22;33;45Mmmm và Nd 13;42;4Nnnn . Khi đó ta có 332;123;85MNnmnmnm→ .
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI MN là đường vuông góc chung của d và d khi và chỉ khi .0 .0 d d MNuMNd MNdMNu        →→ →→   23323.1235850 33322.1231850 nmnmnm nmnmnm      38543 51419 mn mn     1 1 m n     . Suy ra 0;0;1M , 2;2;3N . Gọi I là trung điểm của suy ra 1;1;2I và 2221113IMIN . Khi đó mặt cầu tâm I , bán kính 3R tiếp xúc với hai đường thẳng ,dd lần lượt tại M và N Do MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng ,dd nên mặt cầu đường kính MN là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với hai đường thẳng ,dd . Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2221123xyz . Bài tập 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : 22242230xyzxyz và điểm 5;3;2A . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt ,MN . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4SAMAN . Lời giải Mặt cầu S có tâm 2;1;1I , bán kính 3R . 34AIR A nằm ngoài mặt cầu S . N H IA M Do hai điểm ,MN nằm ở vị trí hai đầu một dây cung nên để minS thì N nằm giữa A và M . Gọi H là trung điểm MN 1 , 2IHMNNHMN . 453SAHNHAHNHAHNH 222222 5353439,SAIIHRIHxxxIH . Xét hàm số 2253439,03fxxxx . Đạo hàm:  222222 5353 343343 xx fxx xxxx     . Xét 22 53 0 349xx    22 59334xx 222 225259.34916810xxx (luôn đúng).
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Suy ra 0,0;3,00fxxfxx fx đồng biến trên 0;3 . Suy ra  0;3 min05349.fxf Bài tập 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ 0;0;0O , mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí 688;185;8A , chuyển động theo theo đường thẳng d có véctơ chỉ phương là 91;75;0u→ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Hãy xác định tọa độ vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Lời giải Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 688;185;8A và nhận 91;75;0u→ làm véctơ chỉ phương là 68891 18575 8 xt yt z       . Gọi B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Vì 68891;18575;8BdBtt . Vì B là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa nên 222 2 41768891185758417 3 139061529663337440 8 OBtt t tt t       Với 3415;40;8353,77tBAB km Với 888;415;8848,53tBAB km Do 353,77848,53 vị trí máy bay xuất hiện sớm nhất là 415;40;8B . Bài tập 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ( đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí 21;35;50I và ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4 km. Nếu