Title C1-B3-ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ-P1.docx ✅

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 1» TOÁN TỪ TÂM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 3. Chương 01 A Lý thuyết 1. Tiệm cận đứng Định nghĩa: Đường thẳng xa được gọi là một đuờng tiệm cận đứng (hay tiệm cận đúng) của đồ thị hàm số yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thoả mãn:  lim xa fx     lim xa fx     lim xa fx     lim xa fx    » Đồ thị hàm số 21 x y x  cùng với hai tiệm cận đứng 1x và 1x Chú ý 2. Tiệm cận ngang Định nghĩa: Đường thẳng ym được gọi là một đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số yfx nếu  lim x fxm  hoặc  lim x fxm 
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 2» TOÁN TỪ TÂM » Đồ thị của hàm số 1 x y x  cùng với tiệm cận ngang 1y và tiệm cận đứng 1x Chú ý 3. Tiệm cận xiên Định nghĩa: Đường thẳng 0,yaxba , được gọi là đuờng tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số yfx nếu  0lim x fxaxb    hoặc  0lim x fxaxb    » Đồ thị hàm số 32 21fxx x  cùng tiệm cận đứng 1 2x và tiệm cận xiên 2yx Chú ý
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 3» TOÁN TỪ TÂM B Các dạng bài tập  Dạng 1. Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị » Bước 1: Tìm Tập xác định của hàm số. Giả Sử 0;\Dx . » Bước 2: Quan sát Bảng biến thiên hoặc đồ thị, tìm giới hạn » 0 0 0 lim lim x x yy yy yy       là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. » 0 0 0 0 0 lim lim lim lim xx xx xx xx y y xx y y                     là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. »   0 0 lim lim x x yaxb yaxb        thì yaxb là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. ⁂ Chú ý: » 1212lim;lim; xx yyyyyyyy  là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. » Tập xác định không có chứa; thì đồ thị hàm số không có đường tiện cận ngang. » Hàm số xác định trên ¡ thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho hàm số yfx có báng biến thiên như sau: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.  Lời giải Tập xác định: 0\D¡ . Ta có 1lim x y  và 3lim x y  nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là 13;yy . Lại có: 0lim x y    nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 0x . Vậy tổng số đường tiệm cận của hàm số bằng 3 .
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Chương 01 Trang 4» TOÁN TỪ TÂM Ví dụ 1.2. Cho đồ thị hàm số yfx như hình bên. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.  Lời giải Tập xác định: 1\D¡ . » 1lim x y    hoặc 1lim x y    nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 1x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng d đi qua 00;O và 11;A nên suy ra phương trình đường thẳng :dyx . »   0 0 lim lim x x fxxy fxxy         đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên yx . Ví dụ 1.3. Cho hàm số yfx liên tục trên 1\¡ và có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yfx là bao nhiêu?  Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy: 5lim x y  nên đồ thị hàm số yfx nhận đường thẳng 5y làm tiệm cận ngang. 5lim x y  nên đồ thị hàm số yfx nhận đường thẳng 5y làm tiệm cận ngang. 1 lim x y    nên đồ thị hàm số yfx nhận đường thẳng 1x làm tiệm cận đứng. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số yfx là 3.