Title ĐS9-CHUYÊN ĐỀ 6. NGHIỆM NGUYÊN(37 Trang).doc ✅

+   , ,1 amd abdbnd mn       + ,1ab thì: 2222222222,,,,,1,...aabbabaaabbbbaaabbab + Số chính phương không tận cùng bằng 2, 3, 7, 8 + Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho 2p + Số chính phương chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1 + Số chính phương chia cho 4 có số dư là 0 hoặc 1 + Số chính phương chia cho 8 có số dư 0 hoặc 1, hoặc 4. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 292xyy . Lời giải: Ta viết lại phương trình thành: 921xyy Ta thấy vế trái chia cho 3 dư 2 nên 1yy chia cho 3 dư 2. Từ đó suy ra 31yk và 132yk thay vào ta tìm được 1xkk Vậy nghiệm của phương trình là:  1 31 xkk kZ yk     Ví dụ 2. Tìm các số nguyên dương ,xy thỏa mãn: 332295xyxy (Trích Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán ĐHSP Hà Nội, năm 2016). Lời giải: Đặt ,,1dxyd suy ra ,xadybd với ,1ab . Từ phương trình ta có: 222295dabaabbab . Vì ,1ab nên 222222,,1aabbababab suy ra 2295aabbU . Nếu 222222545235abababababb⋮⋮⋮ . Một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1, 4. Suy ra ,5ab⋮ điều này trái với giả thiết ,1ab . Vậy 2219aabb , do 02,3abba là cặp số duy nhất thỏa mãn: từ đó tính được cặp nghiệm của phương trình là: ;195;130xy . Ví dụ 3. Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn điều kiện: 22422222119xyyxy . Lời giải: Ta viết lại giả thiết thành: 222222422222222235235xyyxyyxyyxy Hay 2222222521021112xyxyxyxxy Suy ra 112⋮xx hay 1x hoặc 1x chia hết cho 2. Mặt khác ta có: 1122xx⋮ nên cả 2 số 1,1xx đều chia hết cho 2. Do đó 21142xxy⋮⋮ , mà y là số nguyên tố nên 22yy⋮ . Thay vào ta tìm được 3x . Ví dụ 4. Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 332213xyxy . Lời giải: Đặt ,1xyd suy ra ,xadybd với ,,1abab thay vào phương trình ta có: