Title 2- PP HỆ THUC LUONG TRONG TG-HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. I. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Ta có các hệ thức sau: 2 2 2 BC AB AC + + 2 AB BH BC = . 2 AC CH BC = . 2 AH HB HC = . AH BC AB AC . . = 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + AC BC B = .sin ; AB BC C = .sin AC BC C = .cos ; AB BC B = .cos AB AC tgC AC cotgB = = . . AC AB tgB AB cotgC = = . . II. Các hệ thức lượng trong tam giác: 1. Định lí côsin: Trong tam giác ABC với BC a AC b , và AB c . Ta có : a b c bc A b c a ca B c a b ab C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 .cos 2 .cos 2 .cos Hệ quả: b c a A bc c a b B ca a b c C ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos 2 b) Định lí sin : Trong tam giác ABC với BC a AC b , , AB c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có : a b c R A B C 2 sin sin sin c) Diện tích tam giác Với tam giác ABC ta kí hiệu a b c h h h , , là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB; R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; a b c p 2 là nửa chu vi tam giác; S là diện tích tam giác. Khi đó ta có: S = a b c ah bh ch 1 1 1 2 2 2 = bc A ca B ab C 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 = abc 4R = pr = p p a p b p c ( )( )( ) (công thức Hê–rông) c a b A B C Hình 2.6
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 A C D B B. VÍ DỤ MINH HỌA Vấn đề 2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG 1-Định lí côsin Bài toán 1: Biết hai cạnh và góc xen giữa, tính độ dài cạnh còn lại Phương pháp: Dùng định lí côsin Ví dụ 1: ho tam giác có AB AC = = 2, 5 và 4 os 5 c A = . Tính cạnh BC . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC = 2, AC = 2 2 , 2 cos( ) 2 A B + = − . Độ dài cạnh AB là Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và có AB = 3, BC = 3 3 , 1 sin . 3 B = Tìm độ dài cạnh AC ( chính xác đến hàng phần trăm) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----Ví dụ 4: : Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B =  60 . Tính độ dài cạnh b Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Trong tam giác ABC có AB = 2cm , AC =1cm , A = 60° . Tính độ dài cạnh BC Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có 0 C = 30 , cạnh a = 8 , cạnh b = 6 . Tính cạnh c ( làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----Ví dụ 7: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1cm và có BAD =  60 . Tính độ dài cạnh AC . A. AC = 3. B. AC = 2. C. AC = 2 3. D. AC = 2. Lời giải ABC
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Ví dụ 8: Cho ABC có 2 trung tuyến BM = 6; CN = 9 và hợp với nhau một góc 120 .  Tính các cạnh ABC. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9: Cho ABC có 5 cos . 9 A = Điểm D thuộc cạnh BC sao cho ABC DAC = , DA = 6, 16 . 3 BD = Tính chu vi ABC. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Ví dụ 10: Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH cm = 32 . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----Ví dụ 11: Tam giác MPQ vuông tại P . Trên cạnh MQ lấy hai điểm E F, sao cho các góc MPE EPF FPQ , , bằng nhau. Đặt MP q PQ m PE x PF y = = = = , , , . Chứng minh 2 2 2 MF q y yq = + − . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----Ví dụ 12: Tam giác ABC vuông tại A , có AB c AC b = = , . Gọi a là độ dài đoạn phân giác trong góc BAC . Tính a theo b và c . A. 2 . a bc b c = + B. 2( ) . a b c bc + = C. 2 . a bc b c = + D. 2 ( ) . a b c bc + = Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --Bài toán 2: Biết độ dài ba cạnh của một tam giác, tính các góc của tam giác Phương pháp: Dùng hệ quả của định côsin Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = 2 , BC = 3, CA= 4 . Tính góc ABC Lời giải Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có a = 2 ; b = 6 ; c = +1 3 . Góc A Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a = 2 ; b = 6 ; c = +1 3 . Góc B bằng Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Tam giác ABC có các cạnh a , b , c thỏa mãn điều kiện (a b c a b c ab + + + − = )( ) 3 . Tính số đo của góc C . Lời giải
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 M B C A ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: Tính góc A của ABC, biết rằng 2 2 2 2 b b a c a c ( ) ( ). − = − Lời giải --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ Ví dụ 6: Tam giác ABC có 6 2 , 3, 2 2 AB BC CA . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A . Tìm số đo của ADB Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Tam giác ABC có AB =8 cm, BC =10 cm, CA= 6 cm . Tìm độ dài đường trung tuyến AM của tam giác. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -----Ví dụ 8: Tam giác ABC có AB = 9 cm, AC =12 cm và BC =15 cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác đã cho. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- Ví dụ 9: Tam giác ABC có AB BC AC = = = 4, 6, 2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC MB = 2 . Tính độ dài cạnh AM . Lời giải -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----- Ví dụ 10: Cho ABC có a b c === 5, 6, 3. Trên đoạn AB BC , lấy lần lượt các điểm M K, sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -- Ví dụ 11: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn CD . Biết AB CD = và 3 tan 4 BDC = . Tính cos BAD. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --2-Định lí sin: