Title CĐ 5. Tỉ số lượng giác.doc ✅

Chủ đề 5. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 6. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Ví dụ: Cho ABC vuông tại A. Gọi ABC . Ta có: sinAC BC ; cosAB BC ; tanAC AB ; cotAB AC α B C A 2. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: a) Vuông bình bằng chiếu nhân huyền: 2.ABBHBC ; 2.ACCHBC b) Huyền bình bằng vuông bình cộng vuông bình: 222BCABAC c) Cao nhân huyền bằng vuông nhân vuông: ..AHBCABAC d) Cao bình bằng chiếu nhân chiếu: 2.AHBHCH e) Nghịch cao bình bằng nghịch vuông bình cộng nghịch vuông bình: C HB A ΔABC vuông tại A, đường cao AH. AB, AC: cạnh góc vuông. BC: cạnh huyền. BH: hình chiếu của AB lên BC. CH: hình chiếu của AC lên BC. 222 111 AHABAC Lời bình: Để dễ thuộc 5 hệ thức lượng trên, tác giả đã đặt tên các hệ thức thành các câu vần dễ học sinh dễ học và dễ thuộc bài. PHẦN B. BÀI TẬP Bài 1. Một người thợ thiết kế một tầng lửng cho căn phòng của anh ấy. Anh ấy đã hoàn thành bản vẽ và tính toán được chiếc thang phải dài 4,8 m đặt nghiêng sao cho tạo với mặt sàn một góc 58°. Hỏi độ cao của tầng lửng mà anh thiết kế là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả
đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 2. Bạn An có một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc "an toàn" là 65° (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). (Kết quả làm tròn đến cm). Bài 3. Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng AC = 15m, từ một điểm C đối diện với cây ngay bờ bên kia, người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng 50ACB . Tính chiều cao AB của cây (kết quả làm tròn đến mét). Bài 4. Tòa nhà Landmark 81 là một tòa nhà cao tầng ngay bên bờ sông Sài Gòn tại TP. Hồ Chí Minh. Tòa nhà này có 81 tầng, cao nhất Đông Nam Á (năm 2018). Ý tưởng thiết kế của tòa nhà Landmark 81 được lấy cảm hứng từ những bó tre truyền thống tượng trưng cho sức mạnh và sự đoàn kết trong văn hóa Việt Nam. Tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc là 63 (góc B) thì người ta đo được bóng của tòa nhà trên mặt đất dài khoảng 63o 235mB H A 235m (đoạn dài AB). Hãy ước tính chiều cao của tòa nhà này (đoạn thẳng AH) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 5. (Học sinh không vẽ lại hình) Tháp Eiffel là một công trình kiến trúc bằng thép nằm trên công viên Champ-de-Mars, cạnh sông Seine, là biểu tượng của thủ đô Paris, nước Pháp. Công trình này do kỹ sư Gustave Eiffel và các đồng nghiệp của mình thiết kế, xây dựng từ năm 1887 đến năm 1889 nhân dịp Triển lãm thế giới năm 1889 và cũng là dịp kỷ niệm 100 năm Cách mạng Pháp. Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần lên đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là 62 và bóng của tháp trên mặt đất là 175m (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị).
Bài 6. Từ đỉnh A của một ngọn đèn biển cao 70m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo C dưới góc 30 so với đường nằm ngang chân đèn (xem hình vẽ, xABC ). Tính khoảng cách từ đảo C đến chân đèn B (làm tròn đến hàng đơn vị). o x C 30 B A Bài 7. Một cano chạy với tốc độ 10 km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 6 phút. Biết rằng đường đi của ca nô tạo với bờ 1 góc 55 . Tính chiều rộng BC của khúc sông? (Làm tròn đến mét). DH B o 55 Bài 8. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một chiếc thuyền muốn qua sông theo phương ngang nhưng bị dòng nước đẩy theo phương xiên, nên phải đi khoảng 320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy thuyền lệch đi một góc bao nhiêu độ? (Làm tròn đến độ). 320m 250m Bài 9. Ca nô kéo một người du khách mang dù bay lên không bằng một sợi dây dài 10 m tạo với mặt nước một góc 60 . Hỏi khi đó, người du khách cách mặt nước biển bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 10 m CB A o 55 Bài 10. Một chiếc máy bay xuất phát từ vị trí A bay lên với vận tốc 500 km/h theo đường thẳng tạo với phương ngang một góc nâng 20 (xem hình). Hỏi sau 2 phút thì máy bay ở độ cao bao nhiêu? (Làm tròn
đến mét). Bài 11. Một máy bay cất cánh với vận tốc trung bình là 300 km/h, sau 6 phút máy bay cách mặt đất so với phương thẳng đứng là 15.000.000 m. Hỏi đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang so với mặt đất một góc bằng bao nhiêu độ và khoảng cách từ điểm cất cánh đến chân của đường vuông góc hạ từ máy bay xuống mặt đất lúc này là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng đơn vị). 15000 km/h300 km/h C A B o 30 Bài 12. Một chuyến trượt cáp bắt đầu ở độ cao 30 m so với mặt đất. Chiều dài của cáp là 100 m. Giả sử đường trượt cáp được cố định với mặt đất, hãy tính góc ABH mà dây cáp tạo với mặt đất. (làm tròn câu trả lời của bạn chính xác đến phút). 100m A 30m BH Bài 13. Tư thế ngồi học đúng: Tư thế ngồi học được xem là đúng khi khoảng cách từ mắt đến vở là 25–30 cm, người ngồi học có lưng thẳng góc so với mặt đất. Bộ bàn học phải phù hợp với chiều cao học sinh sẽ góp phần hình thành tư thế ngồi học đúng. Một trong những cách tạo ra bộ bàn ghế phù hợp là mặt bàn viết phải được kê nghiêng lên. Cho biết mặt bàn rộng 0,6 m, góc nghiêng 24 (hình vẽ bên). Hỏi mặt bàn viết được nâng lên (BC) bao nhiêu mét? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 0,6 m 24° C 1,2m A 4mB H Bài 14. Nóc mái nhà của một ngôi nhà là hình tam giác cân và được mô phỏng là một tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Người thợ đã đo được độ cao của đỉnh nóc nhà so với thanh ngang BC là 1,2 m và chiều rộng ngôi nhà là BC = 8m. Tính độ dốc của mái nhà so với phương ngang là số độ góc ABC.