Title Chương 4_Bài 12_Tích Phân_Toán 12_KNTT_Lời Giải.doc ✅

BÀI 2.TÍCH PHÂN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN a) Diện tích hình thang cong Hình thang cong Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,()xaxbab , trong đó ()fx là hàm liên tục không âm trên đoạn ;ab , gọi là một hình thang cong. Ví dụ 1. Những hình phẳng được tô màu dưới đây có phải là hình thang cong không? Lời giải Hình 4.4a là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị 2yx , trục hoành và hai đường thẳng 1,2xx . Hình 4.4 b là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị 3yx , trục hoành và hai đường thẳng 0,1xx . Định lí 1 Nếu hàm số ()fx liên tục và không âm trên đoạn  ;ab , thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb là ()()SFbFa , trong đó ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên đoạn  ;ab . Ví dụ 2. Tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số 3()yfxx , trục hoành và hai đường thẳng 1,2xx . Lời giải
Một nguyên hàm của hàm số 3 ()fxx là 4 () 4 x Fx . Do đó, diện tích của hình thang cong cần tính là 44 2115 (2)(1). 444SFF b) Định nghĩa tích phân Cho ()fx là hàm số liên tục trên đoạn  ;ab . Nếu ()Fx là một nguyên hàm của hàm số ()fx trên đoạn  ;ab thì hiệu số ()()FbFa được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số ()fx , kí hiệu là ()db a fxx  . Chú ý 1: Tích phân không phụ thuộc vào cách kí hiệu biến: ddd.bbb aaa fxxfttfuu  Chú ý 2: a) Hiệu ()()FbFa thường được kí hiệu là ()b aFx . Như vậy: ()dbb a a fxxFx  b) Ta gọi b a là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, ()dfxx là biểu thức dưới dấu tích phân và ()fx là hàm số dưới dấu tích phân. c) Trong trường hợp ab hoặc ab , ta quy ước: ()0;()(). aba aab fxdxfxdxfxdx  Ví dụ 3. Tính: a) 3 2 1  dxx   b) 6 0 cost dt   c) 2 4 0 d cos u u   d) 2 1 2xdx  Lời giải a) 3 33 233 11 128  d3(1) 333 x xx    . b) 6 6 0 0 1 cost dsinsinsin0 62tt      . c) 4 20 4 0 d tantantan0101 cos4 u u u      .
d) 2 221 11 2222 2 ln2ln2ln2ln2 x x dx  . Từ Định lí 1 và định nghĩa tích phân, ta có Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số ()fx liên tục và không âm trên đoạn  ;ba , thì tích phân ()d b a fxx  là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị ()yfx , trục hoành và hai đường thẳng xa , xb . Vậy (). b a Sfxdx  Ví dụ 4. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) 1 0 1dxx  b) 1 2 1 1xdx    . Lời giải a) Tích phân cần tính là diện tích của hình thang vuông OABC, có đáy nhỏ 1OC , đáy lớn 2AB và đường cao 1(.4.10)OAH . Do đó: 1 0 113 1d()(12)1. 222OABCxxSOCABOA  b) Ta có 21yx là phương trình nửa phía trên trục hoành của đường tròn tâm tại gốc toạ độ O và bán kính 1. Do đó, tích phân cần tính là diện tích nửa phía trên trục hoành của hình tròn tương ứng Vậy 1 2 1 1 2xdx    .
2. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Tính chất của tích phân: Cho (),()fxgx là các hàm số liên tục trên đoạn  ;ba . Khi đó, ta có 1) ()d()d bb aa kfxxkfxx  ; 2) db a fxgxx dbb aa fxxgxdx  ; 3) db a fxgxx ddbb aa fxxgxx  ; 4) ()d()d()d() bcb aac fxxfxxfxxacb  . Ví dụ 5. Tính: a) 43 1 3xxdx  b) 2 0 2cosxexdx    c) 4 2 1 3 2xdx x     Lời giải a) 43 1 3xxdx  4 3 4 444 2 3 111 1  d3 d3 34 2 xx xxxx 34212553114124114 444    b) 222 000 2cos2cosxxexdxedxxdx   2222002sin12(10)3xexee      . c) 44 444 2 2 11111 321 2233 ln2 x xx dxdxxdx xx    41111592231 ln24ln24     . Ví dụ 6. Tính 3 0 |2|xdx  . Lời giải Ta có: 32323 00202 |2| |2||2|(2)(2)dxdxxdxxdxxdxxx  23 22 02 95 22[(42)0]6(24). 2222 xx xx    B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.8. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) 2 1 (21)xdx  b) 3 2 3 9xdx    Lời giải