Title XÁC SUẤT.pdf ✅

BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 1 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CHƯƠNG VIII. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH XÁC SUẤT ĐƠN GIẢN BÀI 25. PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU A. LÝ THUYẾT 1. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu:  Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.  Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.  Không gian mẫu của phép thử được ký hiệu là Ω 2. Ví dụ a) Ví dụ 1: Bạn Lan gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu. Quan sát số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải a. Phép thử của bạn Lan là gieo một con xúc xắc và bạn Hòa gieo một đồng xu. Kết quả của phép thử là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc và mặt xuất hiện của đồng xu (mặt sấp (S), mặt ngửa (N)). b. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau: Xúc xắc Đồng xu 1 2 3 4 5 6 S (1,S) (2,S) (3,S) (4,S) (5,S) (6,S) N (1,N) (2,N) (3,N) (4,N) (5,N) (6,N) Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 12 ô của bảng trên. Do đó không gian mẫu của phép thử là:   1, ; 2, ; 3, ; 4, ; 5, ; 6, ; 1, ; 2, ; 3, ; 4, ; 5, ; 6, S S S S S S N N N N N N                        Vậy không gian mẫu có 12 phần tử. b) Ví dụ 2: Một hộp kín đựng 4 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số 1;2;3;4. Lấy mẫu ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp. Quả bóng được lấy ra lần đầu không trả lại vào hộp. Quan sát hai số ghi trên hai quả bóng được lấy ra. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử? Lời giải a. Phép thử là lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng từ hộp. Quả bóng được lấy lần đầu không trả vào hộp.
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 2 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b), trong đó a và b là tương ứng với số ghi trên quả bóng được lấy ra ở lần thứ nhất và lần thứ hai. Vì quả bóng được lấy ra lần đầu không được trả vào hộp nên a b# . b. Ta liệt kê được tất cả kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Lần 2 Lần 1 1 2 3 4 1 (1;1) (1;2) (1;3) (1;4) 2 (2;1) (2;2) (2;3) (2;4) 3 (3;1) (3;2) (3;3) (3;4) 4 (4;1) (4;2) (4;3) (4;4) Chú ý rằng a b# nên cặp có hai phần tử trùng nhau không được tính. Tức là trong bảng ta phải xóa 4 ô: (1;1); (2;2); (3;3); (4;4). Do đó không gian mẫu của phép thử là   1;2 ; 1;3 ; 1;4 ; 2;1 ; 2;3 ; 2;4 ; 3;1 ; 3;2 ; 3;4 ; 4;1 ;                    4;2 ; 4;3    Vậy không gian mẫu có 12 phần tử B. BÀI TẬP MẪU 1. Bài 1. Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. 2. Bài 2. Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? 3. Bài 3. Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì. b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? 4. Bài 4. Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Gieo hai đồng tiền một lần. Ký hiệu S, N để chỉ đồng tiền xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 2. Gieo hai đồng tiền một lần. Ký hiệu S, N để chỉ đồng tiền xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 3 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Bài 4. Gieo cùng lúc hai con xúc xắc I và II cân đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 5. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất hai lần và quan sát số chấm xuất hiện. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 6. Một hộp đựng 5 thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 7. Một hộp đựng 5 thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 8. Một hộp đựng 5 thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu trả lại vào hộp và trộn đều ngẫu nhiên. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? (Cộng ĐồngGvToánVn_Nguyễn Hồng_038.653.6670) Bài 9. Đội văn nghệ nam gồm 3 học sinh nam là Đức; Minh; Tiến và đội văn nghệ nữ gồm 4 bạn Linh; Trang; Hương và Lan. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một bạn nam và một bạn nữ để biểu diễn văn nghệ. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? c. Nếu đội văn nghệ gồm hai bạn bất kỳ trong số các bạn trên, hãy mô tả không gian mẫu của phép thử. Bài 10. Có một hộp đựng bi gồm 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 11. Có một hộp đựng bi gồm 4 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi xanh được đánh số từ 5 đến 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong hộp trong hai lần. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 12. Có một hộp đựng bi gồm 3 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 3 và 4 viên bi xanh được đánh số từ 4 đến 7. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, sau đó ghi lại kết quả rồi thả viên bi vừa lấy lại vào trong hộp. Lắc đều. Tiếp tục lấy ngẫu nhiên một viên bi thứ hai. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 13. Có hai hộp đựng bi: hộp thứ nhất gồm 5 viên bi đỏ giống nhau được đánh số từ 1 đến 5; hộp thứ hai gồm 4 viên bi xanh được đánh số từ 6 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hai hộp, mỗi hộp một viên bi và ghi lại kết quả thu được. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 14. Có hai hộp đựng bi: hộp thứ nhất gồm 3 viên bi đỏ giống nhau được đánh số từ 1 đến 3; hộp thứ hai gồm 3 viên bi xanh được đánh số từ 4 đến 6. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất sau
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 4 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG đó mang toàn bộ bi ở hộp thứ 2 cho vào hộp thứ nhất lắc đều (viên bi đã lấy không trả lại hộp). Tiếp tục lấy viên bi thứ hai. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 15. Từ ba chữ số tự nhiên 1; 2; 3 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 16. Từ bốn chữ số tự nhiên 1; 2; 3; 4 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 17. Từ bốn chữ số tự nhiên 1; 2; 3; 4 ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 18. Từ bốn chữ số tự nhiên 0; 2; 3; 4 ta lập các số tự nhiên có 4 chữ số. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 19. Một nhóm học sinh gồm 4 bạn nam và 3 bạn nữ. Bốc thăm ngẫu nhiên lần lượt chọn hai bạn đi vệ sinh lớp học theo thứ tự công việc khác nhau cho mỗi bạn. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 20. Xếp ngẫu nhiên ba bạn Linh; Vy và Chi trên một chiếc ghế dài. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 21. Xếp ngẫu nhiên bốn bạn An; Tường; Trang và Nhi trên một chiếc ghế dài. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 22*. Xếp ngẫu nhiên bốn bạn An; Tường; Trang và Nhi ngồi quanh một chiếc bàn tròn. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Bài 23. Có hai túi bi mỗi túi có 50 viên bi. Túi thứ nhất đựng bi màu đỏ đánh số từ 1 đến 50. Túi thứ hai đựng bi màu vàng đánh số từ 51 đến 100. Lấy ngẫu nhiên hai túi: + Túi thứ nhất: lấy lần thứ nhất một viên bi sau đó không trả lại; lần thứ hai lấy một viên bi. + Túi thứ hai: lấy một viên bi. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 24. Có hai túi bi mỗi túi có 50 viên bi. Túi thứ nhất đựng bi màu đỏ đánh số từ 1 đến 50. Túi thứ hai đựng bi màu vàng đánh số từ 51 đến 100. Lấy ngẫu nhiên hai túi mỗi túi 1 viên bi. Sau đó trả lại 2 viên bi vừa lấy về đúng túi của nó, trộn đều. Sau đó tiếp tục lấy hai túi mỗi túi một viên. a. Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử? Bài 25. Tung ngẫu nhiên 4 con xúc xắc đồng chất và 3 đồng xu đồng chất. Ghi lại kết quả thu được theo tứ tự. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?