Title C5-BÀI 1-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN-P1.pdf ✅

Trang 1 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chương 05 Lý thuyết Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Cho mặt phẳng . Vectơ và có giá vuông góc với mặt phẳng gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . ✓ Nhận xét: » Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì cũng là một vectơ pháp tuyến của . » Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng: Cho mặt phẳng . Nếu hai vectơ và không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng . ✓ Nhận xét: » Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó. ✓ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương : » Trong không gian , nếu mặt phẳng nhận hai vectơ và . làm cặp vectơ chỉ phương thì nhận làm vectơ pháp tuyến.
Trang 2 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng » Vectơ được gọi là tích có hướng của hai vectơ và . » . » cùng phương với . » Nếu thì vectơ vuông góc với cả hai vectơ và . Chú ý Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Trong không gian , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: với , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. ✓ Nhận xét: » Nếu mặt phẳng có phương trình (với ) thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng » Cho mặt phẳng có phương trình . Khi đó: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một số điều kiện: ✓ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết vectơ pháp tuyến: » Trong không gian , phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là: hay với ✓ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương: » Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có cặp vectơ chỉ phương , ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến . Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .
Trang 3 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng: ✓ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng: » Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng, ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương . Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến . Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (hoặc điểm hoặc điểm ) và có vectơ pháp tuyến . ✓ Nhận xét: » Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ và lần lượt cắt trục tại , cắt trục tại , cắt trục tại có phương trình là . với . » Phương trình trên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong không gian , cho 2 mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là . » Khi đó: » » và không cùng phương.. Chú ý
Trang 4 MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU Chương 05 4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 5. Các mặt phẳng đặc biệt Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Trong không gian , cho 2 mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là . » Khi đó: Định nghĩa Trong không gian , , cho điểm và mặt phẳng . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính: Các mặt phẳng đặc biệt: TÍNH CHẤT MẶT PHẲNG PHƯƠNG TRÌNH HỆ SỐ ĐẶC BIỆT đi qua/chứa gốc . song song/chứa . song song/chứa . song song/chứa . song song/trùng . song song/trùng . song song/trùng . ✓ Nhận xét: » Mặt phẳng không chứa ẩn nào thì mặt phẳng sẽ song song/chứa trục đó hoặc mặt phẳng không chứa ẩn nào thì mặt phẳng sẽ song song/chứa mặt phẳng đó.