Title CHƯƠNG 3. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.doc ✅

CHƯƠNG 3: ĐẠI SỐ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy 3.1. Tóm tắt kiến thức. - Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm nghiệm chung của hai phương trình. - Các cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Chúng ta có thể giải bằng phương pháp thế và phương pháp cộng. - Dạng của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 111 222 axbyc axbyc     3.2. Bài tập có lời giải Bài 1: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 324 25 xy xy     Giải Cách 1: Giải bằng phương pháp thế 3252432431044714 25525252 xxxyxxx xyyxyxyx     22 52.21 xx yy     Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2;1 Cách 2: Giải bằng phương pháp cộng 32432471422 254210252.251 xyxyxxx xyxyxyyy     Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2;1 Bài 2: Xác định ,ab để đường thẳng yaxb đi qua hai điểm 2;1;1;2AB Giải Thế tọa độ điểm 2;1A vào yaxb , ta được: 21ab Thế tọa độ điểm 1;2B vào yaxb , ta được: 2ab Ta có hệ phương trình 2111 223 abaa ababb    
Vậy đường thẳng đã cho có phương trình 3yx Bài 3: Định m để ba đường thẳng 324;2xyxym và 23xy đồng quy. Giải Tọa độ điểm ;Mxy của hai đường thẳng 324xy và 23xy là nghiệm của hệ phương trình: 324210,5 23231,25 xyxx xyxyy     Để ba đường thẳng trên đồng quy thì điểm M phải thuộc đường thẳng 2xym Thế 0,5;1,25xy vào phương trình đường thẳng trên, ta được: 2.0,51,250,25mm Vậy khi 0,25m thì ba đường thẳng trên đồng quy tại 0,5;1,25M Bài 4: Cho hệ phương trình: 49 8 mxy xmy     a) Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ,xy thỏa mãn hệ thức cho trước. b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất ,xy thỏa mãn hệ thức 2 38 23 4xy m  Giải a) Ta có: 2 2 4948949 888 mxymymmxy xmymxmymxmy      (*) Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 2m (*) 2 2 89 4 932 4 m y m m x m          b) Thay 22 93289 ; 44 mm xy mm    vào hệ thức đã cho ta được: 22293289382.32 444 mm m mmm    2 18648938312mmm 2 326230mm 1m hoặc 23 3m (cả hai giá trị của m đều thỏa mãn điều kiện) Vậy 1m hoặc 23 3m thỏa đề. 3.3. Bài tập Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) 423 635 xy xy     c) 3420 5214 xy xy     b) 235 4610 xy xy     d) 253 3214 xy xy     Bài 2: Giải các hệ phương trình sau: a)   234 25 xyxy xyxy      b) 2527 52 34 165 37 yxy x xyx y          Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:
a) 111 12 815 1 xy xy          c) 418 310 xy xy      b) 3216 2311 xy xy      d) 32 4 14 25 9 14 x xy x xy          Bài 4: Xác định ,ab để đường thẳng yaxb đi qua hai điểm: a) 1;3M và 3;2N b) 1;2P và 2;0Q Bài 5: Cho hệ phương trình 324 2 xy xym     a) Giải hệ phương trình khi 5m b) Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm ;xy với 1,1xy c) Tìm m để ba đường thẳng 324;2;23xyxymxy đồng quy. Bài 6: Cho hệ phương trình 49 8 mxy xmy     a) Giải hệ phương trình khi 1m b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm 1;3 ? c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất? d) Với giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm? Bài 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 340m, chiều dài hơn chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng là 1m thì diện tích giảm đi 10 2m . Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Bài 9: Hai vòi nước cùng chảy vào bể sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì cả hai vòi chảy được 3 4 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. Bài 10: Hai đội công nhân nếu làm chung công việc thì mất 6 ngày. Nếu đội thứ nhất làm trong 3 ngày và đội thứ hai làm trong 7 ngày thì hoàn thành được 2 3 công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội mất bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc? Bài 11: Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì thừa ra 4 học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa ra 2 ghế. Hỏi có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh. Bài 12: Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, vé vào cổng của một học sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan? Bài 13: Có hai lọ dung dịch muối với nồng độ lần lượt là 5% và 20%. Người ta pha trộn hai dung dịch trên để có 1kg dung dịch mới có nồng độ là 14%. Hỏi phải dùng bao nhiêu gam mỗi loại dung dịch? (biết %.100%,%ct dd m CC m : nồng độ phần trăm, ctm : khối lượng chất tan, ddm : khối lượng dung dịch)