Title P22 - RESOLUÇÃO - MAT - FIS - QUIM - 3ª SERIE - TURMA ITA-IME - 3ª ETAPA.pdf ✅

RESOLUÇÃO PROVA DE MATEMÁTICA, FÍSICA E QUÍMICA TURMA ITA/IME – 3a SÉRIE Instruções: SERÁ ATRIBUÍDA NOTA ZERO À PROVA QUANDO O ALUNO: a) utilizar ou portar, durante a realização da prova, MÁQUINAS e(ou) RELÓGIOS DE CALCULAR, bem como RÁDIOS, GRAVADORES, HEADPHONES, TELEFONES CELULARES ou FONTES DE CONSULTA DE QUALQUER ESPÉCIE; b) ausentar-se da sala em que se realiza a prova levando consigo o CADERNO DE QUESTÕES e(ou) o CARTÃO-RESPOSTA antes do prazo estabelecido; c) agir com incorreção ou descortesia para com qualquer participante do processo de aplicação das provas; d) comunicar-se com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma; e) apresentar dado(s) falso(s) na sua identificação pessoal. f) for ao banheiro portando CELULAR, mesmo que desligado, APARELHO DE ESCUTA, MÁQUINA DE CALCULAR ou qualquer outro MATERIAL DE CONSULTA relativo à prova. Na ida ao banheiro, durante a realização da prova, o aluno será submetido à revista por meio de DETECTOR DE METAL.  Esta prova tem duração de 4 (quatro) horas.  Não é permitido deixar o local de exame antes de transcorrido o prazo de 2 (duas) horas de execução da prova.  Você poderá usar apenas lápis (ou lapiseira), caneta, borracha, apontador e régua. É proibido portar qualquer outro material escolar.  Esta prova é composta de 40 questões objetivas, cada uma com valor igual a 0,25 (zero vírgula vinte e cinco). Observe que as respostas deverão ser lançadas no cartão de respostas. Respostas lançadas no caderno de questões não serão consideradas para efeito de correção.  Você recebeu este caderno de questões e uma folha de rascunho. Verifique se o caderno de questões está completo. Folhas de rascunho adicionais serão fornecidas mediante a devolução da anterior.  Cada questão admite uma única resposta, que deve ser assinalada no cartão de respostas à caneta, no local correspondente ao número da questão. O assinalamento de duas respostas para a mesma questão implicará na anulação da questão.  Antes do final da prova, você receberá um cartão de respostas, destinado à transcrição das respostas das questões numeradas de 01 a 40. Usando caneta preta, assinale a opção correspondente à resposta de cada uma das questões objetivas. Você deve preencher todo o campo disponível para cada resposta, sem exceder os limites.  Cuidado para não errar no preenchimento do cartão de respostas. Se houver algum engano, avise o fiscal, que lhe fornecerá um cartão extra, com o cabeçalho devidamente preenchido.  Não haverá tempo suplementar para o preenchimento do cartão de respostas.  Aguarde o aviso para iniciar a prova. Ao terminá-la, avise o fiscal e aguarde-o no seu lugar. Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá
OSG 6512/22 2 QUESTÕES DE 1 A 15 MATEMÁTICA 1a QUESTÃO Seja (an) uma progressão geométrica com a1 ≠ 0 e que satisfaz + ++ = + ++ 22 2 2 a a ... a (a a ... a ) . 1 2 2022 1 2 2022 O número de possíveis razões q ∈ C desta progressão é (A) 1. (B) 2020. (C) 2021. (D) 4040. (E) 4041. RESOLUÇÃO: Como a1 ≠ 0, dividimos tudo por 2 a , 1 dando-nos: 1 + q2 + ... + q4042 = (1 + q + ... + q2021) 2 Note que q = ±1 não é solução da equação. Para q ≠ ±1, temos: 4044 2022 2 2022 2022 2022 2 2 2 2 q 1 (q 1) (q 1)(q 1) (q 1) q 1 (q 1) (q 1)(q 1) (q 1) − − −+ − =⇒ = − − − + − Se q2022 = 1, ambas as somas são nulas, dando-nos 2020 soluções, excluindo 1 e –1. Caso contrário, 2022 2022 q 1q 1 q1 q1 + − = ⇒ + − q2023 – q2022 + q – 1 = q2023 + q2022 – q – 1 de onde segue q2022 = q, cujas soluções são q = 0 ou q2021 = 1, em que este possui outras 2020 soluções que não q = 1. Logo, há um total de 2020 + 1 + 2020 = 4041 soluções. Resposta correta: E 2a QUESTÃO Dispõe-se de seis caixas, numeradas de 1 a 6. A caixa de número n contém n bolinhas, numeradas de 1 a n. Um dado comum honesto é lançado. Sendo n o número resultante, retira-se, aleatoriamente, uma bolina da caixa n. Sabemos que esta bola era a de número 4. Qual a probabilidade desta bola ter vindo da caixa de número 4? (A) 15 . 37 (B) 17 . 35 (C) 13 . 57 (D) 31. 57 (E) 31. 37 Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá
3 OSG 6512/22 RESOLUÇÃO: Seja Xn o evento da bola vir da caixa de número n e Yk o evento da bola retirada ser a de número k. Queremos p(X4|Y4). Temos que: 456 4 42 4 1 3 4 4 4 5 4 6 1 p(X ) p(X ) p(X ) 6 p(Y p(Y X ) p(Y 0 X ) X ) 1 p(Y X ) 4 1 p(Y X ) 5 1 p(Y X ) 6  = = =    = = =    =    =    =  Pelo Teorema de Bayes, temos: 4 4 4 4 4 4 44 54 6 4 5 6 4 4 p(Y p(X ) X ) p(X Y ) p(Y p(X ) p(Y p(X ) p(Y p(X ) X ) X ) X ) 1 1 4 6 15 p(X Y ) 11 11 11 37 46 56 66 = + + ⋅ ⇒= = ⋅+⋅+⋅ Resposta correta: A 3a QUESTÃO Um cubo está inscrito em um cilindro de raio da base R. Um plano Γ, paralelo a uma das arestas da base do cubo, passa por um ponto de uma das bases do cilindro e pelo vértice diametralmente oposto da base oposta do cilindro, intersectando o cubo em uma transversal. A área desta interseção de Γ com o cubo é (A) 2 R 2. (B) 2 R 3. (C) 2 R 5. (D) 2 R 6. (E) 2 R 7. RESOLUÇÃO: Veja que o cubo e o cilindro possuem mesma altura. Como o raio do cilindro vale R, então o lado do cubo mede R 2, dando-nos alturaR 2. Disso, obtemos que o diedro θ que Γ faz com o plano da base dos sólidos satisfaz R2 2 tg . 2R 2 θ= = Em particular, 2 2 2 3 1 sec sec 2 2   +   = θ⇒ θ=   Como um cubo é também um cilindro não circular, cuja área da base me 2 2 (R 2) 2R , = então a área da seção mede 2 2 3 2R R 6. 2 = Resposta correta: D Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá Ari de Sá