Title Bài 4_Một số phép biến đổi căn thức bậc hai_Lời giải_Toán 9_CD.pdf ✅

BÀI 4: MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI CĂN THỨC BẬC HAI CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT BÌNH PHƯƠNG Với mỗi biểu thức A , ta có: 2 A | A| , tức là: 2 nêu 0 | | nêu 0. A A A A A A        Ví dụ 1 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) 2 (x  2) với x  2 ; b) 4 x . Lời giải a) 2 (x  2) | x  2 | x  2 (vì x  2  0 khi x  2 ). b)   2 4 2 2 2 x  x  x  x (vì 2 x  0 với mọi số thực x ). II. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT TÍCH Cũng như căn bậc hai số học, ta có quy tắc về căn thức bậc hai của một tích: Với các biểu thức A, B không âm, ta có: A B  A  B . Ví dụ 2 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a) 2 4a ; b) 2a  8a vối a  0 . Lời giải a) 2 2 4a  4  a  2 | a | . b) 2 2 2a  8a  2a 8a  16a  16  a  4 | a | 4a( vì a  0). III. CĂN THỨC BẬC HAI CỦA MỘT THƯƠNG Cũng như căn bậc hai số học, ta có quy tắc về căn thức bậc hai của một thương: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: A A B B  . Ví dụ 3 Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:
a) 2 4 25 a ; b) 125 5 a a với a  0 . Lời giải a) 2 2 2 4 4 4 2 | | 25 25 5 5 a a  a a    . b) 125 125 25 5 5 5 a a a a    . IV. TRỤC CĂN THỨC Ở MẪU Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó. Vi dụ 4 Trục căn thức ở mẫu: 1 x 1 vởi x  1. Lời giải Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x           . Chú ý: Với các biểu thức A, B mà B  0 , ta có: A A B B B  . Ví dụ 5 Trục căn thức ở mẫu: 5 2  3 . Lời giải Ta có: 5 5 (2 3) 2 3 (2 3) (2 3)        2 2 10 5 3 10 5 3 10 5 3 2 ( 3) 4 3         . Chú ý: Với các biểu thức A, B, C mà B  0 và 2 A  B , ta có: 2 2 ( ) ( ) ; . C C A B C C A B A B A B A B A B         Ta có : A B được gọi là biểu thức liên hợp của A B và ngược lại. Ví dụ 6 Trục căn thức ở mẫu: 1 2 3 2 a a a     với a  1. Lời giải
Ta có: 1 ( 1)( 2 3 2) 2 3 2 ( 2 3 2)( 2 3 2) a a a a a a a a a a                2 2 ( 1)( 2 3 2) ( 2 3) ( 2) a a a a a         ( 1)( 2 3 2) (2 3) ( 2) a a a a a         ( 1)( 2 3 2) 1 a a a a        2a  3  a  2. Chú ý: Với các biểu thức A, B, C mà A  0, B  0 và A  B , ta có: ( ) ; C C A B A B A B     ( ) . C C A B A B A B     Ta có : A  B được gọi là biểu thức liên hợp của A  B và ngược lại. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a)   2 5  x với x  5; b) 4 (x  3) ; c)   6 y 1 với y  1. Lời giải a)   2 5  x  5  x  x  5 (vì x5  0 khi x  5). b)   4 2 2 2 2 (x  3)  (x  3)  (x  3)  (x  3) ( vì 2 (x  3)  0,x ). c)          2 6 3 3 3 y 1  y 1  y 1   y 1 ( vì   3 y 1  0 khi y  1). 2. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức: a)   2 25 a 1 với a  1; b)   2 2 x x  5 với x  5; c) 2b. 32b với b  0; d) 3 3c. 27c với c  0 Lời giải a)       2 2 25 a 1  25. a 1  5 a 1  5 a 1 ( vì a 1 0 khi a  1). b)       2 2 2 2 x x  5  x . x  5  x . x  5  x x  5 ( vì x  0 và x 5  0 khi x  5).
c) 2 2 2b. 32b  2b.32b  64b  64. b  8 b  8b (vì b  0). d) 3 3 4 4 2 2 3c. 27c  3c.27c  81c  81. c  9. c  9c (vì 2 c  0,c ) . 3. Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức: a)   2 3 9 a với a  3; b) 5 3 75 5 x x với x  0 ; c) 2 9 x  2x 1 với x 1; d) 2 2 4 4 6 9 x x x x     với x  2 . Lời giải a)     2 2 3 3 3 3 9 9 3 3  a  a  a a     b) 5 5 2 2 3 3 75 75 15 15. 15. 5 5 x x x x x x x     c)     2 2 2 9 9 9 3 3 2 1 1 1 1 1 x x x x x x           d)         2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 6 9 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x                 4. Trục căn thức ở mẫu: a) 9 2 3 ; b) 2 a với a  0; c) 7 3 2 ; d) 5 x  3 với x  0; x  9 ; e) 3 2 3 2   ; g) 1 x  3 với x  0; x  3 Lời giải a) Ta có:   2 9 9. 3 9 3 3 3 2 3 2.3 2 2. 3    b) Với a  0 ta có   2 2 2. a 2 a a a a   c) Ta có:              2 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 3 2 3 2 3 2 9 2 7 3 2               