Title দ্বিপদ প্রক্রিয়া.pdf ✅

স ৌরেন্দ্রনাথ সে গণিত মাধান দ্বােশ সেণি (ক্লা -১২)(XII) ণদ্বপে প্রক্রিয়া ঠিক উত্তেঠি ণনর্ বাচন করোোঃ (1) মরন করো , একঠি স ি A সত 3 ঠি পে আরে । তাহরে A স রিে ওপে কতগুণে ণর্ণিন্ন ণদ্বপে প্রক্রিয়া ংজ্ঞাত কো যারর্ , তাে ংখ্যা হরর্ – (A) 39 (B) 33 (C ) 32 (D) 36 Ans: (A) 39 মাধানোঃ ধরা যাক , S একটি সেি যার পদেংখ্যা n । S –সেটির ওপর দ্বিপদ প্রক্রিয়ার েংখ্যা = n n 2 ∴ A সেটির ওপর দ্বিপদ প্রক্রিয়ার েংখ্যা হটে - 3 3 2 = 3 9 টি । 2. যণে ,a ∗ b = a2+b2 হয়, তরর্ (4∗5) ∗3 –এে মান কত হরর্ ? (A) (42+52 )+32 (B) (4+5)2 +32 (C ) (42+52 ) 2 +32 (D) 42+52+32 Ans: (C ) (42+52 ) 2 +32 মাধানোঃ সযটহতু, a ∗ b = a2+b2 (4∗5) = 42+52 ∴ (4∗5) ∗3 = (42+52 ) ∗3 =(42+52 ) 2 +32 3. মরন করো ধনাত্মক অখ্ণ্ড ংখ্যা মূরহে স ি Z –এে ওপে একঠি ণদ্বপে প্রক্রিয়া ∗ যণে a∗b = a2 -b 2 +ab+4 দ্বাো ংজ্ঞাত হয় , তরর্ (2∗3)*4 –এে মান হরর্ – (A) 233 (B) 33
(C ) 55 (D) -55 Ans: (B) 33 মাধানোঃ a*b = a2 -b 2 +ab+4 ∴ (2*3) = 22 -3 2 +(23) +4 = 4-9+6+4 = 5 ∴(2*3)*4 = 5*4 =52 -4 2+(54) +4 = 25-16 +20+4 = 33 4. মরন করো ,ধনাত্মক মূেে ংখ্যাে স ি Q + এে ওপে ◦ ণদ্বপে প্রক্রিয়া a◦b = ab/2 দ্বাো ংজ্ঞাত , তরর্ 3 –এে ণর্পেীত (inverse) হরর্ – (A) 4/3 (B) 2 (C) 1/3 (D) 2/3 Ans: (A) 4/3 মাধানোঃ a◦b = ab/2 ধদ্বর , a পদটির একেম (identity) উপাদান হল e ∴ a◦e = a ো, ae /2 = ো, e = 2 ধরা যাক , 3 এর দ্বেপরীত পদ হল x । ∴ 3◦x = 2 ো,3x /2 = 2 ো, x = 4/3 5. েঠুি ংখ্যাে ণর্রয়াগফে হরর্ – (A) ণর্ণনময়রযাগয ণকন্তু ংরযাজ্য নয় (B) ণর্ণনময়রযাগয ণকন্তু ংরযাজ্য নয় (C ) ংরযাজ্য ণকন্তু ণর্ণনময়রযাগয নয় (D) ণর্ণনময়রযাগয এর্ং ংরযাজ্য সকারনাঠিই নয় ।
Ans: (D) দ্বেদ্বনময়টযাগ্য এেং েংটযাজ্য সকাটনাটিই নয় । 6. নীরচে ণর্র্ৃণতগুণেে সকানঠি তয ? (A) ∗ প্রক্রিয়া a∗b = a+b/2 দ্বাো ংজ্ঞাত হরে * প্রক্রিয়াঠি একঠি ণদ্বপে প্রক্রিয়া । (B) * প্রক্রিয়া a*b = a+b/2 দ্বাো ংজ্ঞাত হরে * প্রক্রিয়াঠি Q –এে একঠি ণদ্বপে প্রক্রিয়া । (C ) কে ণদ্বপে প্রক্রিয়া ণর্ণনময়রযাগয হরে , ংরযাজ্য হরর্ । (D) ণর্রয়াগ প্রক্রিয়া N এে ওপে একঠি ণদ্বপে প্রক্রিয়া । Ans: (B) * প্রক্রিয়া a*b = a+b/2 িারা েংজ্ঞাত হটল * প্রক্রিয়াটি Q –এর একটি দ্বিপদ প্রক্রিয়া । 7. * ণদ্বপে প্রক্রিয়া যা N –এে ওপে a *b = a+b+ab দ্বাো ংজ্ঞাত ( র্ a ,b N –এে জ্নয ) ,ণদ্বপে প্রক্রিয়া হরর্ – (A) সকর্েমাত্র ণর্ণনময়রযাগয (B) সকর্েমাত্র ংরযাজ্য (C ) ণর্ণনময়রযাগয এর্ং ংরযাজ্য (D) এরেে সকারনাঠিই নয় Ans: (C ) দ্বেদ্বনময়টযাগ্য এেং েংটযাজ্য 8. মরন করো , কে ধনাত্মক মূেে ংখ্যা মূরহে স ি Q+ এে ওপে একঠি ণদ্বপে প্রক্রিয়া ◦ ংজ্ঞাত হয় a ◦ b = ab/4 দ্বাো , তরর্ 3◦ (1/5 ◦ 1⁄2 ) এে মান হরর্ – (A) 3/160 (B) 5/160 (C ) 3/10 (D) 3/40 Ans: (A) 3/160 মাধানোঃ a ◦b = ab/4 ∴ (1/5 ◦ 1⁄2 ) = 1/5  1⁄2 /4 = 1/40 ∴ 3◦ (1/5 ◦ 1⁄2 ) = 3◦1/40 = 31/40 /4 = 3/160