Title Bài 2_Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

Ví dụ 3. Giải các tam giác vuông ở Hình 6. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ. Lời giải a) Xét tam giác ABC vuông tại A , ta có: AB   6 sinC suy ra C 33 ,B 90 33 57 . BC 11           Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 AC  BC  AB  11  6  121 36  9. b) Xét tam giác DEF vuông tại D , ta có: F 90 32 58       ; DE DF cot E 9 cot 32 14       ; DF DF 9 sin E nên EF 17. EF sin E sin 32      c) Xét tam giác PQR vuông tại P , ta có: PR 9   cosR , suy ra R 46 ,Q 90 46 44 . QR 13           Theo định lí Pythagore, ta có: 2 2 2 2 QP  QR  RP  13  9  169 81  9. Ví dụ 4. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển (Hình 7). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc BPA 14   và BQA 42   . Đặt h  AB là chiều cao của tháp hải đăng. a) Tính BQ và BP theo h . b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). Lời giải a) Xét tam giác BQA vuông tại B , ta có AB tan Q QB  nên AB BQ tan 42 tan 42 h     .
Xét tam giác BPA vuông tại B , ta có AB tan P PB  nên AB h BP tan14 tan14     . b) Ta có BP  BQ  300 . Suy ra: h h 300 tan14 tan 42     300 h 103,4(m). 1 1 tan14 tan 42       Vậy chiều cao của tháp hải đăng là khoảng 103,4m . Chú ý: Trong đo đạc, khi người quan sát có hướng nhìn ngang theo tia Ox (Hình 8) thì: - Góc XOA gọi là góc nghiêng lên hay góc nâng; - Góc xOB gọi là góc nghiêng xuống hay góc hạ. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Trong các bài tập duới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần muời hoă̆c đến phuit. 1. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD . Biết AC 16cm và BAC 68 (   Hình 10). Lời giải Xét tam giác ABC vuông tại B có BAC 68   , ta có: AB AC cos BAC 16 cos 68 6(cm)       BC AC sin BAC 16 sin 68 14,8(cm)       Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AB  CD  6cm và BC  AD 14,8cm . Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB  6cm và BC 14,8cm,CD  6 cm,AD 14,8cm . 2. Cho tam giác ABC có BC 20cm,ABC 22 ,ACB 30      . a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC . c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . Lời giải
a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. Xét tam giác BHC có ACH 30   , ta có: BH BC sin 30 20 sin 30 10(cm)        . Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10cm. b) Xét tam giác ABC , ta có: ABC ACB BAC 180     . Suy ra BAC 180 ABC ACB 180 30 22 128             . Ta có BAH 180 BAC 180 128 52          . Xét tam giác ABH vuông tại H có BAH 52   nên ABsin BAH 10 suy ra  10 12,7(cm) sin sin 52 BH AB BAH     . AH  tan BAH 10 suy ra  10 7,8(cm) tan tan 52 BH AH BAH     . Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BHC , ta có: 2 2 2 BC  CH  BH Suy ra 2 2 2 2 CH  BC  BH  20 10 10 3(cm) . Do đó AC  CH  AH 10 3  7,8  9,5(cm). Vậy độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC là BAC 128 ,AB 7,9    cm,AC  9,5cm. c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC . Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . Xét tam giác ACK có ACK 30   và AC  9,5cm nên ta có: AK AC sinACK 9,5.sin 30 4,8(cm)     