Title PHAN B. BAI TAP TU LUAN - Cauhoi.docx ✅

1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1. Tính thể tích khối tròn xoay Câu 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: a) cos,0,0, 2 x yyxx ; b) 22,0,0,2yxxyxx . Câu 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số ()fxx , trục hoành và hai đường thẳng 1,2xx . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox . Câu 3. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox : a) 2,0,1,4yxyxx ; b) 34,,0,2yxyxxx . Câu 4. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số 21yx , trục hoành và hai đường thẳng 0,1xx . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. Câu 5. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi đường parabol 232yxx , trục hoành và các đường thẳng 1x ; 2x . Câu 6. Cho đồ thị hàm số (1,5)xy và khối tròn xoay như Hình. a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó. Giải a) Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (1,5)xy , trục hoành và các đường thẳng 1,2xx . b) Thể tích khối tròn xoay đó là: 2 222 2 2 111 1,545 (1,5) (1,5) . 2ln(1,5)32ln(1,5) x x x Vdxdx  
2 ~!Câu 7. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số cos 2 x y , trục hoành và hai đường thẳng 0, 2xx  . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox . Câu 8. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2xy , trục hoành và hai đường thẳng 1,2xx . a) Tính diện tích S của hình phẳng H . b) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . Câu 9. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 22yxx , trục hoành và hai đường thẳng 0,2xx . a) Tính diện tích S của hình phẳng H . b) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox . Câu 10. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thang OABC có (0;2),(4;1)AB và (4;0)C như Hình. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác OABC quanh trục Ox . Câu 11. Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 32yx , trục hoành và hai đường thẳng 1,1xx . a) Tính diện tích của D . b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox . Câu 12. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 2yx và yx (Hình). a) Tính diện tích của D . b) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox . Câu 13. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 1yx , trục hoành và hai đường thẳng 1,1xx quanh trục Ox .
3 Câu 14. (Mã 110 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2sinyx , trục hoành và các đường thẳng 0x , x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? Câu 15. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H xác định bởi các đường 321 3yxx , 0y , 0x và 3x quanh trục Ox Câu 16. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 22yxx , trục hoành và đường thẳng 1x . Tính thể tích V hình tròn xoay sinh ra bởi H khi quay H quanh trục Ox . Câu 17. (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho hình phẳng D được giới hạn bởi hai đường 221yx ; 21yx . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do D quay quanh trục Ox . Câu 18. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3yx , 3yx , 1x xoay quanh trục Ox . Câu 19. Khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao (0)hhR sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi cung tròn có phương trình 22yRx , trục hoành và hai đường thẳng ,xRhxR xung quanh trục Ox . Tính thể tích của khối chỏm cầu này. Câu 20. Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA a nằm trên trục Ox và  0 4AOB     . Gọi B là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox .
4 a) Tính thể tích V của B theo a và  . b) Tìm  sao cho thể tích V lớn nhất. Câu 21. Hãy sử dụng tích phân để chứng minh công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy bằng r (khối trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả hình trụ đó). Câu 22. Cho khối tròn xoay như Hình. a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó. Câu 23. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 1y x , trục hoành và hai đường thẳng 1x , 2x . Tính thể khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh truc Ox .