Title GT12-C1-B4-KS SU BIEN THIEN VA VE DO THI HAM SO-HS.pdf ✅

1 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán MỤC LỤC § ➍. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.............................................................. 2 A. Tóm tắt kiến thức ................................................................................................................................... 2 B. Phân dạng toán........................................................................................................................................ 4 ⬩Dạng ❶: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ............................................................................. 4 ⬩Dạng ❷: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ .............................................. 8 ⬩Dạng ❸: Ứng dụng thực tế .................................................................................................................... 12 C. Rèn luyện tự luận.................................................................................................................................. 15 D. Rèn luyện trắc nghiệm.......................................................................................................................... 23
2 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán § ➍. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. Tóm tắt kiến thức ➊. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm y ′ . Tìm các điểm tại đó y ′ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại. Xét dấu y ′ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số. Tìm cực trị của hàm số. Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). Lập bảng biến thiên của hàm số. 3. Vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên. Chú ý: Khi vẽ đồ thị, nên xác định thêm một số điểm đặc biệt của đồ thị, chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (khi có và việc tìm không quá phức tạp). Ngoài ra, cần lưu ý đến tính đối xứng của đồ thị (đối xứng tâm, đối xứng trục). Lý thuyết
3 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán ➋. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BA ❸. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ Chú ý: Đồ thị của hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d(a ≠ 0): Có tâm đối xứng là điểm có hoành độ thoả mãn y ′′ = 0, hay x = − b 3a . Không có tiệm cận. Lý thuyết a) Hàm số phân thức y = ax+b cx+d (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) Chú ý: Đồ thị của hàm số phân thức y = ax+b cx+d (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) : Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang làm tâm đối xứng; Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. b) Hàm số phân thức y = ax 2+bx+c px+q (a ≠ 0, p ≠ 0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu] Chú ý: Đồ thị của hàm số phân thức y = ax 2+bx+c px+q (a ≠ 0, p ≠ 0, đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu): Nhận giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận xiên làm tâm đối xứng; Nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng. Lý thuyết
4 Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán B. Phân dạng toán ⬩Dạng ❶: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Ví dụ minh họa: Lời giải  Tập xác định của hàm số: .  Sự biến thiên:  Ta có: ′ = − 2 + . Vậy ′ = 0 khi = 0 ho c = .  Trên khoảng (0 ), ′ 0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (− 0) và ( + ), ′ 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.  Hàm số đạt cực tiểu tại = 0, giá trị cực tiểu = − .  Hàm số đạt cực đại tại = , giá trị cực đại = 0.  Giới hạn tại vô cực:  = 3 .− + 3 − 4 / = + + = + 3 .− + 3 − 4 / = − .  Bảng biến thiên:  Đồ thị  Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0 − ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −x 3 + x 2 − . ▶Ví dụ 1