Title Đề số 02_KT CK1_Lời giải_Toán 11_KNTT_FORM 2025.pdf ✅

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Đơn giản biểu thức , ta được: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Sử dụng mối quan hệ của các cung có liên quan đặc biệt Ta có . Câu 2: Rút gọn biểu thức: 0 0 0 0 cos54 cos 4 cos36 cos86 − , ta được: A. 0 cos50 . B. 0 cos58 . C. 0 sin 50 . D. 0 sin 58 . Lời giải Chọn B Ta có: ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cos54 cos 4 cos36 cos86 cos54 cos 4 sin54 sin 4 cos − − + = = = 54 4 cos58 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. y x cot 4 . B. sin 1 . cos x y x C. 2 y x tan . D. y x cot . Lời giải Chọn A Ta kiểm tra được Trả lời A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Trả lời B là hàm số không chẵn, không lẻ. Trả lời C và D là các hàm số chẵn. Câu 4: Trong các dãy số n u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào bị chặn trên? A. 2 . n u n B. 2 .n n u C. 1 . n u n D. 1. n u n Lời giải Chọn C Các dãy số 2 ; 2 ; 1 n n n là các dãy tăng đến vô hạn khi n tăng lên vô hạn nên chúng không bị chặn trên. Nhận xét: 1 1 =  n un với mọi * n N nên dãy n u bị chặn trên bởi 1. Câu 5: Cho hai số −3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n. A. n =12. B. n =13. C. n =14. D. n =15. Lời giải Chọn A Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n 2 số hạng với 1 2 3, 23. n u u Khi đó: cos sin( ) 2 A       = − + −     A = + cos sin   A = 2sin A = sin – cos   A = 0 cos sin( ) sin sin 0 2 A         = − + − = − =    
( ) 13 12 2 23 ( 3) 1 1 2 1 2 1 =  = − − = − = + +  + = + + n d u u u u n d n n n Câu 6: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x x 6; và y. Tìm y , biết rằng công bội của cấp số nhân là 6. A. y 216. B. 324 . 5 y C. 1296 . 5 y D. y 12. Lời giải Chọn C Cấp số nhân x x 6; và y có công bội q 6 nên ta có:        = = =       = = = = = = − = − = 5 1296 5 36 36. 5 36 36 6( 6) 6, 6 2 3 1 2 1 1 y x y u u q x x u u q x u x q Câu 7: Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm này là A. 3 Q =13. B. 3 Q =14 . C. 3 Q =15. D. 3 Q =12 . Lời giải Chọn B Cỡ mẫu: n = + + + + = 2 4 7 4 3 20 . Tứ phân vị thứ ba Q3 là 15 16 2 x x + . Do 15 16 x x , đều thuộc nhóm 12;16) nên nhóm này chứa Q3 . Do đó: p = 4 , 4 a =12 , 4 m = 4 , 1 2 3 m m m + + = + + = 2 4 7 13 , 5 4 a a − = 4 . Ta có: 3 3.20 13 4 12 .4 14 4 Q − = + = . Câu 8: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau: Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là: A. 38,92 phút. B. 38,29 phút. C. 39,28 phút. D. 39,82 phút. Lời giải Chọn A Giá trị đại diện của mỗi nhóm số liệu là trung bình cộng của hai đầu mút.
Ta có bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện của mỗi nhóm: Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra là: 4.34 13.36 38.38 27.40 14.42 4.44 38,92 100 x + + + + + = = . Câu 9: Cho 4 điểm không đồng phẳng A B C D , , , . Gọi I K, lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của IBC và KAD là: A. IK. B. BC. C. AK. D. DK. Lời giải Chọn A Điểm K là trung điểm của BC suy ra K (IBC)  IK  (IBC) Điểm I là trung điểm của AD suy ra I (KAD)  IK  (KAD) Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng IBC và KAD là IK. Câu 10: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD Q, thuộc cạnh AB sao cho AQ QB P 2 , là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // BCD . B. GQ // BCD . C. MN cắt BCD . D. Q thuộc mặt phẳng CDP . Lời giải Chọn B K I B D C A
Gọi M là trung điểm của BD. Vì G là trọng tâm tam giác ABD 3 2  = AM AG Điểm Q  AB sao cho 3 2 = 2  = AB AQ AQ QB . Suy ra GQ BD AB AQ AM AG =  // . Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng BCD suy ra GQ // BCD . Câu 11: Giá trị của giới hạn 2 9 2 lim 3 2 n n n n là: A. 1. B. 0. C. 3. D. . Lời giải Chọn A Cụ thể : 2 2 1 1 2 9 9 2 9 lim lim 1. 3 2 3 2 3 n n n n n n n n Câu 12: Giá trị của giới hạn 1 1 lim 3 1 + + →− x x x là: A. 3 . 5 B. 3 1 C. 5 . 3 D. 5 . 3 Lời giải Chọn B ( ) ( )( ) ( ) 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim lim →− →− →− 1 3 1 1 1 → − + + = = = + + − + − + x x x x x x x x x x x x PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình lượng giác 3 sin 3 3 2 x      + = −   . Các mệnh đề sau đúng sai? a) Phương trình có nghiệm 2 9 3 ( ) 2 3 3 x k k x k      = − +     = +  . Q G P M A C B D