Title bai-5-goc giua duong thang va mp. goc nhi dien - DA - TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Kiến thức trọng tâm Định nghĩa Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) P thì ta nói góc giữa đường thẳng a với ( ) P bằng 90 . Nếu đường thẳng a không vuông góc với ( ) P thì góc giữa a và hình chiếu a của a trên ( ) P gọi là góc giữa đường thẳng a và ( ) P . Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) P được kí hiệu là ( ,( )) a P . Chú ý: a) Góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng luôn thoả mãn 0 90      . b) Nếu đường thẳng a nằm trong ( ) P hoặc a song song với ( ) P thì ( ,( )) 0 a P   . Ví dụ 1. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA a  6 và vuông góc với đáy. Tính: a) Góc giữa đường thẳng BC và ( ) SAB ; b) Góc giữa đường thẳng BD và ( ) SAD ; c) Góc giữa đường thẳng SC và ( ) ABCD . Giải a) Ta có SA ABCD  ( ), suy ra BC SA  . Ta lại có BC AB  , suy ra BC SAB  ( ), suy ra góc giữa đường thẳng BC và ( ) SAB bằng 90 . b) Ta có SA ABCD  ( ), suy ra BA SA  . Ta lại có BA AD  , suy ra BA SAD  ( ) . Vậy AD là hình chiếu của BD trên ( ) SAD . Nếu gọi  là góc giữa đường thẳng BD và ( ) SAD thì  ( , ) 45 BD AD BDA      (vì tam giác ABD vuông cân tại A). BÀI 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. GÓC NHỊ DIỆN • CHƯƠNG 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có OA BD  và OA BD   , suy ra AOA là góc phẳng nhị diện A BD A , ,      . Trong tam giác AOA vuông tại A, ta có: tan 2 54,7   2 2 AA a A OA A OA AO a          . b) Ta có OC BD  và OA BD   , suy ra A OC  là góc phẳng nhị diện C BD A , ,     . Ta có A OC A OA        180 125,3  . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) Dạng 1. Xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng Câu 1. (SGK - CTST 11 - Tập 2) Cho hình lập phương ABCD A B C D      . Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng ( ) ABCD : a) AA ; b) BC ; c) AC . Lời giải a) Vì AA ABCD ( )   nên góc giữa đường thẳng AA và ( ) ABCD là 90 b) CC ABCD ( )   nên C là hình chiếu vuông góc của C lên ( ) ABCD . Suy ra góc giữa BC và ( ) ABCD là C BC  45    (Vì BCC C  là hình vuông) c) Gọi cạnh của hình lập phương là a Ta có:  1 2, tan 2 AC a ACA   nên ACA 35    AA ABCD ( )   nên A là hình chiếu vuông góc của A lên ( ) ABCD Suy ra góc giữa A C và ( ) ABCD là ACA 35    Câu 2. Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a , các cạnh bên SA SB SC , , bằng nhau và bằng 2 3 a . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) ABC . Lời giải