Title Chuyên đề 4. CĂN BẬC BA, CĂN BẬC n.doc ✅

Chuyên đề 4. CĂN BẬC BA, CĂN BẬC n A. Kiến thức cần nhớ 1. Căn bậc ba a) Định nghĩa: Căn bậc ba của một số a, kí hiệu 3,a là số x sao cho 3xa  Cho 3333,aaxxaaℝ  Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc ba.  Nếu 0a thì 30a  Nếu 0a thì 30a  Nếu 0a thì 30a b) Tính chất  330aab  333.abab  33 30aa b bb c) Các phép biến đổi căn bậc ba  333ABAB  333ABAB  32310AABB BB  33223 33 1AABB AB ABAB    ∓ ∓ 2. Căn bậc n a) Định nghĩa: Cho aℝ và ;2.nnℕ Căn bậc n của a là một số mà lũy thừa bậc n của nó bằng a.  Trường hợp n lẻ 21; nkkℕ Mỗi số thực a đều có một căn bậc lẻ duy nhất: 2121kkaxxa Nếu 0a thì 210ka Nếu 0a thì 210ka Nếu 0a thì 210ka  Trường hợp 11 chẵn 2; nkkℕ Mỗi số thực 0a đều có hai căn bậc chẵn đối nhau. Căn bậc chẵn dương kí hiệu là 2ka (gọi là căn bậc 2k số học của a), căn bậc chẵn âm kí hiệu là 2ka 2 0kaxx và 2kxa 2 0kaxx và 2kxa Mọi số 0a đều không có căn bậc chẵn. b) Tính chất của căn bậc n ;2.nnℕ * 10,,nnkmmkAAAkmℕ  20,,2mnmnAAAmmℕ . 30,0nnnABABAB  40,0nn n AA AB BB * 50,mnmnAAAmℕ


Ví dụ 6: Tính giá trị biếu thức: 2 44 44 21 1 421222 12212T       Giải Tìm cách giải. Bài toán này có nhiều yếu tố giống nhau, do vậy chúng ta có thể đặt biến mới nhằm đưa về bài toán đơn giản hơn. Với cách suy luận ấy chúng ta đặt 42a (căn nhỏ nhất) thì 4242;42.aa Từ đó chúng ta có lời giải sau: Trình bày lời giải Đặt 42a thì 4242;42.aa Khi đó 2 22 24 2 21 1 1 11 aaaaa T aaa        2 22 2222 1111 0 1 aa Ta aaaaa     Vậy 0T C. Bài tập vận dụng 4.1. Cho biểu thức 183111 : 10313111 xxx P xxxxx      a) Rút gọn biếu thức P. b) Tính giá trị của P khi 44322322 322322x   (Thi học sinh giỏi lớp 9, tỉnh Thanh Hóa, năm học 2011-2012) Hướng dẫn giải – đáp số Đặt 1xa biểu thức P có dạng:      2 22 2 22 9311 : 393 3931(3) : 333 39313 : 333 3924 . 33(3) 3(3)(3) . (3)(3)2(2) 3 22 aaa P aaaaa aaaaa P aaaa aaaaa P aaaa aa P aaaa aaa P aaa a P a                     Vậy 31 212 x P x    b) Ta có:     22 44 22 2121 2121 2121 2121 x     