Title Mục 5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.pdf ✅

Mục 5. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Kiến thức bắt buộc phải nhớ Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. là tiếp tuyến của . A (O) A xy xy OA          xy (O) BÀI TẬP Bài 57: (21/111/SGK T1) Cho có ABC AB  3 , m , . AC  4 BC  5 Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh là AC tiếp tuyến của đường tròn. Giải GT ABC có : AB  3 , , AC  4 BC  5 Đường tròn tâm bán kính B BA KL AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA Chứng minh Đọc thuộc đề bài, vẽ hình chính xác, ghi giả thiết và kết luận. (Làm toán mà không ghi giả thiết, kết luận thì không phải là giải toán trừ bài toán quá đơn giản). Sau khi vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ta đặt câu hỏi để tư duy: Làm thế nào để chứng minh được là AC tiếp tuyến của đường tròn tâm bán kính ? B BA Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta phải chứng minh đường thẳng đó vuông góc với một bán kính tại đầu bán kính ấy. Vì sao lại có cách chứng minh này? Cách chứng minh trên dựa vào định lí: “Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn”. Do vậy: Muốn chứng minh là AC tiếp tuyến của đường tròn tâm bán kính ta B BA phải chứng minh ABC vuông tại . B Muốn chứng minh được vuông ABC tại ta B sử dụng định lí “ Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 5 25 3 9 9 16 25 4 16 BC AB AB AC AC                 Vậy vuông tại . Hay tại nên là tiếp tuyến của đường tròn 2 2 2 BC  AB  AC  ABC B AC  BA A AC tâm bán kính . B BA Bài 58: (22/111/SGK T1) Cho đường thẳng , d điểm A nằm trên đường thẳng , d điểm B nằm ngoài đường thẳng . Hãy d dựng một đường tròn (O) đi qua và B tiếp xúc với đường thẳng d tại . A Giải Biết rằng đường tròn O tiếp xúc với đường thẳng A thì tâm O của đường tròn nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại . A Đường tròn O lại đi qua điểm B nằm ngoài đường thẳng . d Như vậy đường tròn (O) đồng thời đi qua hai điểm và A B nên tâm O của đường tròn này cách đều và A B  O phải nằm trên trục của đoạn thẳng . AB Do đó ta có cách dựng:  Dựng Ax  d tại . A  Dựng trung trực của đoạn thẳng AB  Giao điểm của và trung Ax trực của là tâm AB O của đường tròn.  Dựng đường tròn tâm , bán kính là O OA đường tròn phải dựng. Bài 59: (22/111/SGK T1) Đố: Dây côroa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A , , . B C Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm và A đường tròn tâm (cùng C chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ) Giải Chiều quay của đường tròn tâm và A chiều quay của đường tròn tâm cùng C chiều quay của kim đồng hồ. Bài 60: (22/111/SGK T1) Cho đường tròn , dây khác (O) AB đường kính, qua O kẻ đường vuông góc với , AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại điểm . C a) Chứng minh rằng là CB tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm , . AB  24cm Tính độ dài của . OC Giải GT Đường tròn (O) Dây AB  đường kính AC  OA OH  AB tại H OH  AC  C KL * BC  OB * Tính khi OC OA 15cm , AB  24cm a) Chứng minh là BC tiếp tuyến của . (O) Muốn chứng minh là BC tiếp tuyến của ta (O) phải chứng minh được BC  OC. Muốn chứng minh được ta OB  BC phải chứng minh được . OBC  90 Muốn chứng minh được ta OBC  90 phải chứng minh được (vì vuông OBC OAC OAC tại ). A Muốn chứng minh OBA OAC phải chứng minh được BC  AC. Muốn chứng minh được BC  AC phải chứng minh được cân ABC tại . C Muốn chứng minh được cân ABC tại ta C phải tận dụng được giả thiết: “kẻ “. OH  AB AOB có (cùng là bán kính OA  OB của một đường tròn) cân AOB tại (Tam giác có hai O cạnh bằng nhau là tam giác cân) đường cao OH thuộc đáy (Theo AB giả thiết: ) OH  AB lại là trung trực của đoạn thẳng (Tính AB chất đường trung trực của một đoạn thẳng: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu của đoạn thẳng đó) cân  ACB tại ( có C ACB đường cao đồng thời là đường trung trực của cạnh ) . AB  AC  BC OAC và có: OBC   (c1nhchung) (chøngminhtran) OA OB R OC OC AC BC          OAC OBC(c.c.c)  OAC  OBC  90 (hai góc tương ứng của hai ta giác bằng nhau)  BC  OB  BC là tiếp tuyến của . (O) b) Tính độ dài của . OC AOB cân tại O (chứng minh trên) Đường cao OH thuộc đáy AB lại là trung tuyến nên . 24 12( ) 2 2 AB HA  HB    cm AOH vuông tại nên H (Định lí Py-ta-go) 2 2 2 OA  OH  AH
2 2 2 2 2 OH  OA  AH 15 12  225 144  81 OH  81  9(cm) OAC vuông tại A (Định lí về tiếp tuyến), là AH đường cao ứng với cạnh huyền OC  vận dụng các định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải. Cách 1: Vận dụng định lí 1: Do vuông OAC tại nên: C (Định lí 1: Trong tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc 2 OA  OC.OH vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền) . 2 2 15 225 25( ) 9 9 OA OC cm OH      Cách 2: Do vuông OAC tại có là A AH đường cao ứng với cạnh huyền nên: OC (Theo định lí 2: Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng 2 AH  HO.HC tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền) . 2 2 12 144 16( ) 9 9 AH HC cm OH      Do đó OC  OH  HC  9 16  25(cm) . Bài 61: (25/112/SGK T1) Cho đường tròn , bán kính , dây (O) OA  R BC  OAtại trung điểm M của . OA a) Tứ giác là hình gì? Vì sao? OCAB b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại , nó B cắt đường thẳng OAtại . Tính E độ dài theo . BE R Giải GT Đường tròn (O;R) BC  OAtại M MO  MA BE  OB ; BE OA  E KL *OCAB là hình thoi *Tính theo BE R Chứng minh a) Chứng minh là hình thoi. OBAC Có 4 cách chứng minh tứ giác là hình thoi. Muốn chứng minh tứ giác ta dùng cách OBAC chứng minh nào để kết luận nó là hình thoi? Có nhiều cách chứng minh tứ giác là hình thoi. OBAC Cách 1: OBA có MO  MA(giả thiết) nên là trung BM tuyến ứng với cạnh , OA BM  OA(giả thiết)  BM lại là đường cao ứng với cạnh cân OA OBA tại . (1) B  OB  OA