Title TOAN 8 CD 23 D1 CAC TRUONG HOP DONG DANG TAM GIAC VUONG.docx ✅

1 Chuyên đề 23: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT Bộ KNTT: 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Định lí 1: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau Định lí 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau 2. Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau. 3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng - Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Bộ Cánh Diều 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu + Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia + Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 2. Dấu hiệu đặ biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng 3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng - Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. PHẦN II. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng I. Phương pháp giải Cách 1: Áp dụng trường hợp đồng dạng của tam giác thường vào tam giác vuông Cách 2: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuôn đồng dạng
2 II. Bài toán Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn ( ABAC ). Kẻ các đường cao BD , CE , AH . Chứng minh: a) ABDACE” b) ABHCBE” c) ACHBCD” Lời giải HCB E D A a) Xét ABD và ACE có:  A chung  90ADBAEC Suy ra ABDACE” (g-g) b) Xét ABH và CBE có:  B chung  90AHBCEB Suy ra ABHCBE” (g-g) c) Xét ABD và ACE có:  C chung  90AHCBDC Suy ra ACHBCD” (g-g) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ các đường cao AH ( HBC ). Chứng minh: a) ABCHBA” b) ABCHAC” c) HBAHAC” Lời giải
3 H C B A a) Xét ABC và HBA có:  B chung  90AH Suy ra ABCHAC” (g-g) b) Xét ABC và HAC có:  C chung  90AH Suy ra ABCHAC” (g-g) c) Ta có ABCHAC” và ABCHAC” Suy ra HBAHAC” Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D thuộc cạnh BC . Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt đoạn AC tại E và cắt BA kéo dài tại F . Chứng minh a) EAFEDC” b) AEFABC” Lời giải
4 BDC E F A a) Xét EAF và EDC có: AEFDEC (đối đỉnh); 90EAFEDC Suy ra EAFEDC” (g-g) b) Từ kết quả câu a) suy ra AFEACB (góc tương ứng) AEFABC” . Bài 4: Hình thang ABCD có 90AD , 6AB cm, 12CD cm, 17AD cm. Trên đoạn AD lấy điểm E sao cho 8AE cm. Chứng minh: a) ABEEDC” b) ABECDEAE Lời giải CD E BA a) Xét ABE và EDC có:  90AD ; 62 1783 ABAB EDADAE  và 82 123 AB ED Suy ra ABAE ABEEDC EDDC” (c-g-c) b) Từ câu a) ta có ABEEDC”