Title CHƯƠNG 4 - 5_TOAN-10_B3_C4_KHÁI-NIỆM-VECTO_DE.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ Page 1 IV HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VEC TƠ BÀI 3. KHÁI NIỆM VECTƠ LÝ THUYẾT. I = = = I I. KHÁI NIỆM VECTƠ Cho đoạn thẳng AB . Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B . Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. 1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối. 2. Kí hiệu Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là → AB , đọc là “vectơ AB ”. Vectơ còn được kí hiệu là → a , → b , → x , → y , … khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. 3. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ → AB được kí hiệu là → AB , như vậy → ABAB . Độ dài của vectơ a→ được kí hiệu là a→ . Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị. II. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG 1. Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 3. Nhận xét Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ → AB và → AC cùng phương. III. HAI VECTO BẰNG NHAU:
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ Page 2 Hai vectơ → a và → b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài. Kí hiệu →→ ab . Chú ý + Hai vectơ → a và → b được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài. + Khi cho trước vectơ → a và điểm O , thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho → → OAa . IV. VECTƠ – KHÔNG Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, ta kí hiệu là 0→ . Ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ và có độ dài bằng 0 . Như vậy 0...→→→ AABB và 0→→ MNMN . BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA. Câu 1: Cho ,,ABC là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C . Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau: ,,,,,→→→→→→ ABACBABCCACB Câu 2: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I . a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm ,,MNI . b) vectơ nào bằng → MI ? Bằng → NI ? Câu 3: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD . Tìm vectơ: a) Cùng hướng với → AB b) Ngược hướng với → AB Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3 cm . Tính độ dài của các vectơ ,→→ ABAC Câu 5: Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectoo ,,→ →→ abc (hình) a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ Page 3 HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II = = =I DẠNG 1: XÁC ĐỊNH MỘT VECTƠ; PHƯƠNG, HƯỚNG CỦA VECTƠ; ĐỘ DÀI CỦA VECTƠ PHƯƠNG PHÁP. 1 = = =I + Xác định một vectơ và xác định sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ theo định nghĩa. + Dựa vào các tình chất hình học của các hình đã cho biết để tính độ dài của một vectơ. BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = = =I Câu 1: Với hai điểm phân biệt A, B có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ hai điểm trên? Câu 2: Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? Câu 3: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với vectơ OB→ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm .O Tìm số các vectơ bằng OCuuur có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác? Câu 5: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm số vectơ bằng với vectơ AR→ Câu 6: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? Câu 7: Số vectơ (khác vectơ 0→ ) có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 7 điểm phân biệt cho trước? Câu 8: Trên mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt ,,,,;ABCDEF . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không, mà có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho? Câu 9: Cho n điểm phân biệt. Hãy xác định số vectơ khác vectơ 0→ có điểm đầu và điểm cuối thuộc n điểm trên? Câu 10: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số các vectơ bằng OC→ có điểm cuối là các đỉnh của lục giác là bao nhiêu? Câu 11: Cho ba điểm ,,MNP thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Tìm các cặp vectơ cùng hướng? Câu 12: Cho hình bình hành ABCD . Tìm vectơ khác 0→ , cùng phương với vectơ AB→ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD . Câu 13: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Tìm số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với OCuuur có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: Câu 14: Cho điểm A và véctơ a→ khác 0→ . Tìm điểm M sao cho: a) AM→ cùng phương với a→ . b) AM→ cùng hướng với a→ . Câu 15: Cho tam giác ABC có trực tâm H . Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng HACD=uuuruuur và ADHC=uuuruuur . Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 4. Tính BC
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC. VECTƠ Page 4 Câu 17: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 3. Giá trị của AC→ là bao nhiêu? Câu 18: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính CB→ Câu 19: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính GM→ (với M là trung điểm của BC) Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 4 và AC = 5. Tìm độ dài vectơ AC→ . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. 3 = = =I Câu 1: Cho tứ giác ABCD . Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4. B. 6. C. 8. D. 12. Câu 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các điểm đã cho? A. 4 B. 20 C. 10 D. 12 Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB→ ? A. ,,FOOCFD→→→ B. ,,FOACED→→→ C. ,,BOOCED→→→ D. ,,FOOCED→→→ Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm .O Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với OCuuur có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 4. B. 6. C. 7. D. 9. Câu 5: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ cùng phương với MN→ . A. ,,,,,ACCAAPPAPCCP→→→→→→ B. ,,,,NMBCCBPAAP→→→→→ C. ,,,,,,NMACCAAPPAPCCP→→→→→→→ D. ,,,,,,NMBCCAAMMAPNCP→→→→→→→ Câu 6: Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương. Có bao nhiêu vectơ khác 0→ cùng phương với cả hai vectơ đó? A. 2 . B. 1 . C. không có. D. vô số. Câu 7: Cho hình bình hành ABCD . Số vectơ khác 0→ , cùng phương với vectơ AB→ và có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của hình bình hành ABCD là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 8: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Số vectơ khác 0→ , có điểm đầu điểm cuối là đỉnh của lục giác hoặc tâm O và cùng phương với vectơ OC→ là A. 3 . B. 4 . C. 8 . D. 9 . Câu 9: Cho tứ giác ABCD . Số các véctơ khác véctơ-không có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 12 . Câu 10: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh , , ?ABC A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 9 . Câu 11: Cho tứ giác ABCD có ADBC→→ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?