Title Bài 3_Giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn_Lời giải_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Tổng quát, để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta thực hiện các bước như sau: Buớc 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để nhận được một phương trình một ẩn. Buớc 2: Giải phương trình một ẩn đó rồi suy ra nghiệm của hệ. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 3 3 (1) 2 3 5. (2) x y x y        Lời giải Từ phương trình (1), ta có y  3 3x .(3) Thay y  3 3x vào phương trình (2), ta được: 2x  3(3 3x)  5 . Giải phương trình này, ta được x  2. Thay x  2 vào phương trình (3), ta được y  3. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;3). Chú ý: Ta có thể trình bày việc giải hệ phương trình trên như sau:   3 3 3 3 3 3 2 2 3 5 2 3 3 3 5 7 14 3 x y y x y x x x y x x x y                                Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2;3 hay 2 3. x y       Ví dụ 2. Giải các hệ phương trình: a) 2 1 4 2 2 x y x y        b) 2 4 2 4 1 x y x y        Lời giải a) 2 1 4 2 2 x y x y          1 2 1 2 4 2 1 2 2 0 0 y x y x x x x                
Phương trình 0x  0 nghiệm đúng với mọi x  . Vậy hệ phương trình có vô sốnghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau: 1 2 . x y x       b)   2 4 2 4 2 4 2 4 1 2 2 4 4 1 0 7 x y x y x y x y y y y                          Phương trình 0y  7 vô nghiệm. Vậy hệ phương trình vô nghiệm. 2. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRìNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ Tổng quát, để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta thực hiện các bước như sau: Buớc 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau. Buớc 2: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ để được một phương trình một ẩn và giải phương trinh đó. Buớc 3: Thế giá trị của ẩn tìm được ở Bước 2 vào một trong hai phương trình của hệ đã cho đễ tim giá trị của ẩn còn lại. Kết luận nghiệm của hệ. Ví dụ 3. Giải các hệ phương trình: a) 2 3 5 3 11 x y x y         b) 3 2 7 2 3 3 x y x y        Lời giải a) Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3x  6 . Suy ra x  2 . Thay x  2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2  3y 11. Do đó y  3 . Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;3) . b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 , nhân hai vế của phương trình thứ hai với -3 , ta được 6 4 14 6 9 9 x y x y         . Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 5y  5 . Suy ra y  1. Thay y  1 vào phương trình 3x  2y  7 , ta được 3x  2(1)  7 . Do đó x  3. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3;1). 3. TÌM NGHIỆM CỦA HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Để tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay thích hợp, ta thực hiện như sau: - Ấn nút ON để khơi động máy. - Ấn nút MODE, màn hình máy sẽ hiện ra các dòng như hình sau:
- Ấn nút 5, màn hình sẽ hiện ra các dòng: - Ấn nút 1 , rồi nhập các hệ số. Ví dụ 4. Tìm nghiệm của hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay 2x 5y 4 3x y 11.          Lời giải - Ấn nút ON để khởi động máy. - Ấn nút MODE, ấn nút 5 , ấn nút 1 , rồi nhập các hệ số như sau: Màn hình hiện ra kết quả như hình sau: -Ấn , kết quả như hình sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3;2). Chú ý: Khi hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm, máy sẽ báo các dòng chữ tương ứng. 4. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tổng quát, để giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện như sau: Bước 1: Lập hệ phương trình. - Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn. - Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Buớc 2: Giải hệ phương trình nhận được. Buớc 3: Kiểm tra nghiệm tìm được ở Bước 2 có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không, rồi trả lời bài toán. Ví dụ 5. Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu. Lời giải Gọi x, y lần lượt là số sách ở ngăn thứ nhất, ngăn thứ hai lúc đầu   * * x  , y . Tổng số sách ở hai ngăn là 400 cuốn, nên ta có phương trình x  y  4001 Sau khi chuyển thi số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất, nên ta có phương trình y  80  3(x 80) 2. Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình 400 80 3( 80) x y y x         . Giải hệ phương trình ta được 180 220 x y      (thoả mãn). Vậy lúc đầu ngăn thứ nhất có 180 cuốn sách, ngăn thứ hai có 220 cuốn sách. Ví dụ 6. Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số. P  O2  P2O5 Lời giải Gọi x , y lần lượt là hệ số của P và O2 thoả mãn cân bằng phương trình hoá học 2 2 5 xP  yO  P O . Cân bằng số nguyên tử P , số nguyên tử O ở hai vế, ta được hệ 2 2 5 x y      . Giải hệ phương trình này, ta được 5 x 2, y 2   . Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hoá học, ta có: 2 2 5 5 2P O P O 2   . Do các hệ số của phương trình hoá học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hoá học trên với 2 , ta được 2 2 5 4P  5O  2P O B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Giải các hệ phương trình: a) 3 3 2 7 x y x y        ; b) 3 3 4 2 x y x y        ; c) 4 5 2 2 8 x y x y          ; d) 3 3 3 5 x y y       . Lời giải a) 3 3 2 7 x y x y         2 7 3 3 y x x y         2 7 3 2 7 3 y x x x          2 7 5 10 y x x        2 2 7 x y x        2 3 x y        Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2;3.