Title 1. PP xác suất của biến cố-GV 1.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BÀI 1+2: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: I. BIẾN CỐ 1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xẩy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó và ký hiệu là  . Ví dụ: Khi ta tung một đồng xu có 2 mặt, ta hoàn toàn không biết trước được kết quả của nó, tuy nhiên ta lại biết chắc chắn rằng đồng xu rơi xuống sẽ ở một trong 2 trạng thái: sấp (S) hoặc ngửa (N). Không gian mẫu của phép thử là ;SN 3. Một biến cố A (còn gọi là sự kiện A ) liên quan tới phép thử T là biến cố mà việc xẩy ra hay không xẩy ra của nó còn tùy thuộc vào kết quả của T . Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A . 4. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu bởi nA hoặc A . Để đơn giản, ta có thể dùng chính chữ A để kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A . Khi đó ta cũng nói biến cố A được mô tả bởi tập A . 5. Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xẩy ra khi thực hiện hiện phép thử T . Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập  và được ký hiệu là  . 6. Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xẩy ra khi thực hiện phép thử T . Biến cố không thể được mô tả bởi tập  . 7. Các phép toán trên biến cố * Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có: * Tập AB được gọi là hợp của các biến cố A và B . * Tập AB được gọi là giao của các biến cố A và B . * Nếu AB thì ta nói A và B xung khắc. 8. Bảng đọc ngôn ngữ biến cố. Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A A là biến cố A A là biến cố không A A là biến cố chắc chắn CAB C là biến cố “ A hoặc B ” CAB C là biến cố “ A và B ” AB A và B xung khắc
và đối nhau II. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT 1. Định nghĩa cổ điển của xác suất: Cho T là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu  là một tập hữu hạn. Giả sử A là một biến cố được mô ta bằng A . Xác suất của biến cố A , kí hiệu bởi ()PA , được cho bởi công thức  ()AnA PA n  Soá keát quaû thuaän lôïi cho A Soá keát quaû coù theå xaûy ra . Chú ý:  0()1PA .  ()1, ()0PP . 2. Định nghĩa thống kê của xác suất Xét phép thử ngẫu nhiên T và một biến cố A liên quan tới phép thử đó. Nếu tiến hành lặp đi lặp lại N lần phép thử T và thống kê số lần xuất hiện của A là n . Khi đó xác suất của biến cố A được định nghĩa như sau: ()n PA N . B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1. Dạng 1: Mô tả không gian mẫu, mô tả biến cố: a) Phương pháp: - Liệt kê các kết quả xảy ra trong phép thử - Liệt kê tất cả các khả năng thuận lợi cho biến cố b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa. Bác Hoa tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Bác Hoa chọn được mặt hàng là đồ điện". Hỏi A là tập con nào của không gian mẫu? Lời giải a. Không gian mẫu là tập hợp các phần thưởng trong chương trình khuyến mãi của siêu thị,  { ti vi; bàn ghế; tủ lạnh; máy tính; bếp từ; bộ bát đĩa} b. A = {ti vi; tủ lạnh; máy tính; bếp từ}. Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên 2 đồng xu. a) Mô tả không gian mẫu b) Gọi A là biến cố “ Không mặt nào xuất hiện”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố  A Gọi B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần ”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố  B Gọi C là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố  C Lời giải Kí hiệu mặt sấp là S , mặt ngửa là N . a) Không gian mẫu là ;;;SSSNNSNN b) A là biến cố “ Không mặt nào xuất hiện”. Tập hợp mô tả biến cố  A là A B là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng một lần ”. Tập hợp mô tả biến cố  B là ;BSNNS
C là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần ”. Tập hợp mô tả biến cố  C là ;;CSNNSNN Ví dụ 3: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. a) Viết tập hợp    là không gian mẫu trong trò chơi trên. b) Xác định mỗi biến cố: A : “Lần đầu xuất hiện mặt ngửa” B “Mặt ngửa xảy ra đúng một lần”. Lời giải Kí hiệu mặt sấp là S , mặt ngửa là N . a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp ;;;;;;;SSSSSNSNSNSSSNNNSNNNSNNN b) Biến cố A là tập hợp:  ;;;ANSSNSNNNSNNN Biến cố B là tập hợp: ;;BSSNSNSNSS Ví dụ 4: Xét phép thử ngẫu nhiên là việc gieo hai con xúc xắc cùng một lúc a) Mô tả không gian mẫu b) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A là biến cố “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” Gọi B là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc bằng 6 ” C : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 13 ” D : :Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 13 ” Lời giải a) Kết quả của phép thử là một cặp số (a;b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai Không gian mẫu Ω={(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1)(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;1), (3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),(4;1);(4;2);(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),(5;1);(5;2);(5;3);(5;4); 5;5),(5;6),(6;1);(6;2);(6;3);(6:4);(6;5);(6;6)} b) Ta có (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)A . Do đó số khả năng thuận lợi cho biến cố A là 6 b) Ta có 61551244233.ab Do đó (1;5);(5;1);(2;4);(4;2);(3;3)B Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố B là 5 c) Ta có tổng số chấm xuất hiện trên mặt hai con xúc xắc tối đa là 1213. Nên C Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố C là 36
d) Ta có D . Vậy số khả năng thuận lợi cho biến cố D là 0 Ví dụ 5: Gieo đồng thời một con xúc xắc và một đồng xu. a. Mô tả không gian mẫu. b. Xét các biến cố sau: C : "Đồng xu xuất hiện mặt sấp"; D : "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 3 ". Các biến cố  C , C và  D , D  là các tập con nào của không gian mẫu? Lời giải a. Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa. Không gian mẫu của phép thử là (1,);(1,);(2,);(2,);(3,);(3,);(4,);(4,);(5,);(5;);(6;);(6;)SNSNSNSNSNSN b)   (1,);(2,);(3,);(4,);(5,);(6;), (1,);(2,);(3,);(4,);(5;);(6;) CSSSSSS CNNNNNN     (1,);(2,);(3,);(3,);(4,);(5;);(6;) (1,);(2,);(4,);(5,);(6;) DNNSNNNN DSSSSS   Ví dụ 6:Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 20 . a. Mô tả không gian mẫu. b. Gọi A là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố". Các biến cố  A và  A  là tập con nào của không gian mẫu? c) Gọi B là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố hoặc số lẻ". Các biến cố  B và  B  là tập con nào của không gian mẫu? d) Gọi C là biến cố: "Số được chọn là số nguyên tố và là số lẻ ". Các biến cố  C và  C  là tập con nào của không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu  {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20} bTa có: {2;3;5;7;11;13;17;19} {1;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20} A A   c) Ta có {1;2;3;5;7;9;11;13;15;17;19},{4;6;8;10;12;14;16;18;20}BB d) Ta có: {3;5;7;11;13;17;19} {1;2;4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20} D D   Ví dụ 7: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100 a) Hãy mô tả không gian mẫu b) Gọi  M  là biến cố “Số được chọn nhỏ hơn 10”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố  M c) Gọi  N  là biến cố “Số được chọn là số lẻ” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho  N d) Gọi  A  là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố  A e) Gọi  B  là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4” Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho  B Lời giải a) Không gian mẫu của phép thử trên là: {1;2;3;...;99}