Content text BÀI 3_TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ_LỜI GIẢI_KNTT.doc
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. CÁC DẠNG TOÁN 5 Dạng 1: Tiệm cận của đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ 5 Dạng 2. Tiệm cận hàm vô tỉ 12 Dạng 3: Một số bài toán tiệm cận có chứa tham số m 18 Dạng 4: Dựa vào đồ thị và bảng biến thiên xác định các đường tiệm cận 27 C. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 29 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 32 E. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI 60 F. TRẢ LỜI NGẮN 90
BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Đường thẳng 0yy gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ()yfx nếu 0lim() x fxy hoặc 0lim(). x fxy Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 32 () 1 x yfx x . Lời giải Ta có: 2 3 32 lim()limlim3 11 1xxx xx fx x x . Tương tự, lim()3 x fx . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận ngang là đường thẳng 3y . Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 ()x yfx x . Lời giải Ta có: 22 22 111 lim()limlimlim11; xxxx xx fx xxx 22 22 111 lim()limlimlim11. xxxx xx fx xxx Vậy đồ thị hàm số ()fx có hai tiệm cận ngang là 1y và 1y . Nhận xét. Đồ thị hàm số ()fx như Hình 1.21.
2. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG Đường thẳng 0xx gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số ()yfx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: 0000 lim();lim();lim();lim(). xxxxxxxx fxfxfxfx Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 () 2 x yfx x . Lời giải Ta có: 22 3 lim()lim 2xx x fx x . Tương tự, 2 lim() x fx . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận đứng là đường thẳng 2x . Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 ()x yfx x .
Lời giải Ta có: 2 00 2 lim()lim xx x fx x . Tương tự, 0 lim() x fx . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận đứng là đường thẳng 0x . 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN Đường thẳng (0)yaxba gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số ()yfx nếu lim[()()]0 x fxaxb hoặc lim[()()]0 x fxaxb Ví dụ 5. Cho hàm số 1 () 2yfxx x . Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()fx . Lời giải Ta có: 1 lim[()]lim0 2xxfxx x . Tương tự lim[()]0 x fxx . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận xiên là đường thẳng yx . Chú ý. Ta biết rằng nếu đường thẳng (0)yaxba là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()yfx thì lim[()()]0 x fxaxb hoặc lim[()()]0 x fxaxb . Do đó 1 lim[()()]0 x fxaxb x hoặc 1 lim[()()]0 x fxaxb x . Từ đây suy ra () lim x fx a x hoặc () lim x fx a x . Khi đó, ta có lim[()] x bfxax hoặc lim[()] x bfxax . Ngược lại, với a và b xác định như trên, đường thẳng (0)yaxba là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()yfx . Đặc biệt, nếu 0a thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. Ví dụ 6. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 2 () 1 xx yfx x . Lời giải