Title CD4-VECTO.docx ✅

TOÁN ❿ - CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG – CTM 2025 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………. …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh Ghi Chú 1 MỤC LỤC CHỦ ĐỀ ❹. VECTO 2 ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN 2 ⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM 27 ⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI 45 ⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN 99
TOÁN ⓬ - PHIẾU HỌC TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP HS – TB ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… …………………………… Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh Ghi Chú 2   CHỦ ĐỀ ❹. VECTO ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác OBC vuông tại O , biết rằng trung điểm của cạnh BC là 3;4M . Tính độ dài BC . Lời giải Vì tam giác OBC vuông tại O nên trung tuyến OM có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh BC . Mà 223;4345210OMOMBCOM→ . Đáp số: 10. Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD biết 2;1A , 6;1B , 0;3D . Tính  BAC . Lời giải Gọi I là giao điểm của AC và BD . Suy ra I là trung điểm AC và BD . Do đó 3;2I và  .coscoscos, . ABAI BACBAIABAI ABAI →→ →→ . Mà 4;04ABAB→ , 1;12AIAI→ và .4ABAI→→ nên 42 cos 242BAC . Vậy  45BAC∘ . Đáp số:  45BAC∘ Câu 3: Người ta muốn làm một khung cửa hình chữ nhật ABCD có AB rộng 3 mét, BC dài 4 mét (như hình vẽ). Biết rằng đoạn BE dài 1 mét và EFGH là hình chữ nhật và BFFC , hỏi độ dài đoạn EF là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần trăm.) Lời giải
TOÁN ❿ - CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG – CTM 2025 …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… ……………………………. …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… …………………………… Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh Ghi Chú 3 Đặt hệ trục tọa độ Oxy vào hình chữ nhật ABCD như hình vẽ. Ta có 0;0B , 0;3A , 4;0C , 0;1E . Điểm F thuộc trục Ox , nằm giữa B và C sao cho BFFC nên ;0Fx với 24x . Điểm G thuộc cạnh CDOx nằm giữa C và D nên 4;Gy với 03y . Gọi I là giao của EG và FH thì I là trung điểm EG và FH . Do đó 112;24;1 22 y OIOEOGOHOIOFxy    →→→→→→ hay 4;1Hxy . Mà H thuộc cạnh ADOy nên 1324;2yyG (thỏa mãn). Khi đó 4;2GFx→ và ;1EFx→ . Mà GFEF nên 22(t/m) 0420 22(không t/m). x GFEFxx x     →→ Do đó 223,56EFBEBF . Đáp số: 3,56 mét. Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Gọi M , N là các điểm lần lượt nằm trên các đoạn thẳng AB và CD sao cho 1 3 AM AB ; 1 2 CN CD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN , I là điểm xác định bởi a BIBC b→→ với ,,a ab bℝ là phân số tối giản. Khi đó để A , I , G thẳng hàng thì tổng ab bằng bao nhiêu? Lời giải Giả sử BIkBC→→ .
TOÁN ⓬ - PHIẾU HỌC TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP HS – TB ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ………………………………. ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… ……………………………… …………………………… Zalo: 0774860155 Duong Hung word xinh Ghi Chú 4 Phân tích AI→ , AG→ theo hai vectơ không cùng phương AB→ , AC→ . Ta có: 1AIABBIABkBCABkACABkABkAC→→→→→→→→→→ . G là trọng tâm của tam giác BMN nên 111 3 322AGABAMANABABACAD→→→→→→→→ 111 322ABABACBC→→→→ 411 322ABACACAB→→→→ 5 6ABAC→→ . hay 51 183AGABAC→→→ . Ba điểm A , I , G thẳng hàng khi và chỉ khi AI→ , AG→ cùng phương. Khi đó, ta có 11561 5131811 183 kk kkk  suy ra 6 11 a b nên 17ab . Câu 5: Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là 1F→ và 2F→ , trong đó độ lớn lực 2F→ lớn gấp đôi độ lớn lực 1F→ . Người ta muốn vật dừng lại nên cần tác dụng vào vật hai lực 3F→ , 4F→ có phương hợp với lực 1F→ các góc 30 như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 503 N . Tìm độ lớn của lực 2F→ . Lời giải Ta có: 212FF→→ . Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng 0→ . 12341134341020FFFFFFFFFFF→→→→→→→→→→→→→ . Đặt 1234,,,FOAFOBFOCFOD→→→→→→→→ . Ta có: 341FFFOCODOA→→→→→→ . Do đó OCAD là hình bình hành.