Title Chương 2_Bài 1_Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_Đề bài_Toán 10_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng ax  by  c  0;ax  by  c  0;ax  by  c  0;ax  by  c  0 , trong đó a,b,c là những số cho trước; a,b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn. 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Xét bất phương trình ax  by  c  0 . Mỗi cặp số  x0 ; y0  thoả mãn 0 0 ax  by  c  0 gọi là một nghiệm của bất phương trinh đã cho. Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax  by  c  0,ax  by  c  0 , ax  by  c  0 được định nghĩa tương tự. 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm  x0 ; y0  sao cho 0 0 ax  by  c  0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c  0 . - Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trinh ax  by  c  0 trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau: + Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng  : ax  by  c  0 . + Bước 2: Lấy một điểm  x0 ; y0  không thuộc  . Tính ax0  by0  c . + Bước 3: Kết luận - Nếu 0 0 ax  by  c  0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) chứa điểm  x0 ; y0  . - Nếu 0 0 ax  by  c  0 thi miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) không chứa điểm  x0 ; y0  . Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax  by  c  0 (hoặc ax  by  c  0 ) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax  by  c  0 (hoặc ax  by  c  0 ) kể cả bờ. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2y  6  0 a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không? b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 2. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) x  y  2  0 b) y  2  0 c) x  2  0 Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) x  2  2( y  2)  2(1 x)
b) 3(x 1)  4( y  2)  5x  3 Câu 4. Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 5. Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn và tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn 1. Phương pháp Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax  by  c ax  by  c,ax  by  c,ax  by  c trong đó a,b,c là những số thực đã cho a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số. Cặp số  x0 ; y0  được gọi là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c nếu bất đẳng thức 0 0 ax  by  c đúng. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau đây: a) x - 5y + 2  0; b) 9x2 + 8y -7  0; c) 3x - 2 > 0; d) 4y + 11  0. Ví dụ 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 20x + 50y - 700  0? a) (5; 6). b) (9; 11). Ví dụ 3: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x - 7y - 28  0? a) (9; 1); b) (2; 6); c) (0; - 4). Ví dụ 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3x  2y  5? a) 2;1 ; b) 2;0 ; c) 1;1; Ví dụ 5: Tìm bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong các bất phương trình sau và chỉ ra một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a) 5x  3y  20; b) 5 3x 2 y   ; Ví dụ 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2x  3y 1; 2 2x  3y 1. Ví dụ 7: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x  2y  5 . Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên? a) x; y  3;4 b) x; y  0;1. Dạng 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax  by  c như sau (tương tự cho bất phương trình ax  by  c). Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng  : ax  by  c. Bước 2. Lấy một điểm M0  x0 ; y0  không thuộc  (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3. Tính 0 0 ax  by và so sánh 0 0 ax  by với c. Bước 4. Kết luận. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. +) Nếu 0 0 ax  by  c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax  by  c. Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c bỏ đi đường thẳng 0 0 ax  by  c là miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax  by  c. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x  y  0. b) 2 2 1 . 2 3 x  y x  y   Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x  3y  0 . b) 1 2 x y x y      . Ví dụ 3: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) x - 2y - 1 > 0; b) x + y - 1  0.
Ví dụ 4: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau: a) x  2y  4; b) x  3y  6. Dạng 3: Bài toán thực tế Ví dụ 1. Anh An là nhân viên bán hàng tại siêu thị điện máy. Anh An kiếm được một khoản hoa hồng 600 nghìn đồng cho mỗi máy giặt và 1,3 triệu đồng cho mỗi tủ lạnh mà anh ấy bán được. Hỏi để nhận được từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng thì anh An cần bán bao nhiêu máy giặt và tủ lạnh? Ví dụ 2. Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê. Loại thứ nhất giá 140 nghìn đồng/kg và loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg. Cửa hàng trộn x kg loại thứ nhất và y kg loại thứ hai sao cho hạt cà phê đã trộn có giá không quá 170 nghìn đồng/kg. a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y thoả mãn điều kiện đề bài. b) Biểu diển miền nghiệm của bất phương trình tìm được ở câu a trên mặt phẳng toạ độ. Ví dụ 3. Bạn Hoa để dành được 420 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em khuyết tật, Hoa đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng. a) Tính tổng số tiền bạn Hoa đã ủng hộ theo x, y . b) Giải thích tại sao ta lại có bất phương trình 10x  20y  420. Ví dụ 4. Cho biết 226 g thịt bò chứa khoảng 59 g protein. Một quả trứng nặng 46 g có chứa khoảng 6 g protein (nguồn: Bộ Nông nghiệp Hoa Kỳ). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số gam trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x, y . a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein mà người đó cần mỗi ngày. b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau: - Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46 g , trong một ngày thì có phù hợp không? - Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46 g , trong một ngày thì có phù hợp không? Ví dụ 5. Bạn Nga muốn pha hai loại nước rửa xe. Để pha một lít loại I cần 600ml dung dịch chất tẩy rửa, còn loại II chỉ cần 400ml . Gọi x và y lần lượt là số lít nước rửa xe loại I và II pha chế được và biết rằng Nga chỉ còn 2400ml chất tẩy rửa, hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước rửa xe loại I và II mà bạn Nga có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy . D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2x  3y  0 B. 2 2 x  y  2 C. 2 x  y  0 D. x  y  0 Câu 2: Cho bất phương trình 2x  3y  6  0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình (1) vô nghiệm. C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.