Title Bài 02_Dạng 01. Xác định các yếu tố của đường thẳng trong không gian_GV.pdf ✅

GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 1 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Vectơ chỉ phương của đường phẳng: Vectơ u  0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu giá của u song song hoặc trùng với . Chú ý: • Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương • Nếu u là một vectơ chỉ phương của  thì ku. (với k là một số khác 0 ) cũng là một vectơ chỉ phương của . Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ). Hệ phương trình 0 0 0 x x at y y bt z z ct  = +   = +   = + được gọi là phương trình tham số của đường thẳng  ( t là tham số, t  ). Chú ý: Cho mặt phẳng ( ) có phương trình tổng quát là Ax By Cz D + + + = 0 . Khi đó: • Với các số a ,b , c không đồng thời bằng 0 thì hệ phương trình ( ) 0 0 0 x x at y y bt t z z ct  = +   = +    = + xác định một đường thẳng đi qua M x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương là u a b c = ( ; ; ). • Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) với a ,b , c là các số khác 0 . Hệ phương trình: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng . BÀI 02 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 Phương trình tham số của đường thẳng 3 Phương trình chính tắc của đường thẳng
2 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Trong không Oxyz , cho hai điểm phân biệt A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ) và A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ) . Đường thẳng AA1 2 có vectơ chỉ phương A A x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1 = − − − ( ; ; ). • Đường thẳng AA1 2 có phương trình tham số là ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2 1 . x x x x t y y y y t t z z z z t  = + −   = + −   = + −  • Trong trường hợp 1 2 x x  , 1 2 y y  , 1 2 z z  thì đường thẳng AA1 2 có phương trình chính tắc là: 1 1 1 2 1 2 1 2 1 x x y y z z x x y y z z − − − = = − − − . Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 , 2 tương ứng có các vectơ chỉ phương u a b c 1 1 1 1 = ( ; ; ), u a b c 2 2 2 2 = ( ; ; ) . Khi đó 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  ⊥   =  + + = u u a a b b c c . 0 0 . Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt đi qua các điểm A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ), A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ) và tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c 1 1 1 1 = ( ; ; ), u a b c 2 2 2 2 = ( ; ; ) . Khi đó: • 1 2 1    ∥ u cùng phương với 2 u và A1 2  . • 1 2 1     u cùng phương với 2 u và A1 2  . • 1 và 2 cắt nhau         1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 0 , 0 , , 0. u u u u A A u u A A u u             ⊥  =   • 1 và 2 chéo nhau   A A u u 1 2 1 2 . , 0   . Chú ý: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 , 2 tương ứng có vectơ chỉ phương lần lượt là u a b c 1 1 1 1 = ( ; ; ), u a b c 2 2 2 2 = ( ; ; ) và có phương trình tham số: 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 : : x x a t x x a t y y b t y y b t z z c t z z c t   = + = +    = +  = +       = + = + Xét hệ phương trình hai ẩn t và s : ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 * . x a t x a s y b t y b s z c t z c s  + = +   + = +   + = + Khi đó • 1 2 1    ∥ u cùng phương với 2 u và hệ (*) vô nghiệm. •     1 2 Hệ (*) có vô số nghiệm. • 1 cắt  2 Hệ (*) có nghiệm duy nhất. • 1 và 2 chéo nhau 1  u và 2 u không cùng phương và hệ (*) vô nghiệm. 4 Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 5 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 3 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Góc giữa hai đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2  , tương ứng có u a b c 1 1 1 1 = ( ; ; ) và u a b c 2 2 2 2 = ( ; ; ) là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 . cos , cos . . . u u a a b b c c u u u u abcabc + +   = = = + + + + Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n A B C = ( ; ; ) . Khi đó, ta có: ( ( )) ( ) 2 2 2 2 2 2 . sin , cos . . . u n aA bB cC P u n u n a b c A B C + +  = = = + + + + Góc giữa hai mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P P 1 2 ),( ) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là n A B C 1 1 1 1 = ( ; ; ) và n A B C 2 2 2 2 = ( ; ; ) . Khi đó, ta có: cos , cos . ((P P n n 1 2 1 2 ) ( )) = ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 22 1 1 1 2 2 2 . . . n n A A B B C C n n A B C A B C + + = = + + + + 6 Góc
4 GV. Tailieutoan.vn - SĐT: 0386.117.490 Chương 5. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 1: Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian. Vị trí tương đối trong không gian Phương pháp: Trong không gian Oxyz , vectơ u a b c =  ( ; ; 0 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì vecto m k u = . cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng . Phương trình tham số ( ) 0 0 0 : x x at y y bt t z z ct  = +   = +     = + có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) (hệ số trước t). Phương trình chính tắc 0 0 0 : x x y y z z a b c − − −  = = có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) (hệ số ở mẫu). Nhận xét: • Với phương trình tham số lấy đúng thứ tự hệ số trước tham số t . • Với phương trình chính tắc lấy hệ số dưới mẫu. • Nếu giả thiết chưa đúng cấu trúc, ta phải sắp xếp lại rồi mới lấy hệ số. Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, xác định một vectơ chỉ phương của đường thẳng dưới đây: a) 2 1 2 3 : x t d y t z t  = −   = +  = +  b) 1 1 2 2 1 2 : x z y d − + − = = c) 1 2 1 2 2 1 : x z y d − − − = = Lời giải a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u = −( 1 2 1 ; ; ). b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là v = (2 1 2 ; ; ). c) Ta viết lại 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 : : x z x z y y d d − − − − − − = =  = = −  = − u1 (2 2 1 ; ; ). Bài tập 2: Cho hình hộp ABCD A B C D .     . Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp, những véc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC ? Lời giải B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN