Title Chuyên đề 2_Tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ_Đề bài - 1.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 6.1. TẬP HỢP ĐIỂM TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VEC TƠ CHO TRƯỚC Để tìm tập hợp điểm M thoả nãm điều kiện vec tơ ta quy về một trong các dạng sau:  Nếu MA  MB ,   với A, B phân biệt cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB.  Nếu MC  k AB ,   với A, B,C phân biệt cho trước thì M thuộc đường tròn tâm C, bán kính bằng k AB.   Nếu MA  kBC,   với A, B,C phân biệt và k là số thực thay đổi thì: + M thuộc đường thẳng qua A song song với BC với k . + M thuộc nữa đường thẳng qua A song song với BC và cùng hướng với BC  với k  0. + M thuộc nữa đường thẳng qua A song song với BC và ngược hướng với BC  với k  0.  Nếu MA  kBC, B  C   với A, B,C thẳng hàng và k thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng BC. Câu 1: Cho hai điểm A,B. Tập hợp các điểm M sao cho a) MA + MB = MA - MB     b) 2MA + MB = MA + 2MB     Câu 2: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau: a) MA + MB = MA + MC     b) MA + MB = k (MA + 2MB - 3MC ),      với k là số thực thay đổi khác 0. Câu 3: Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một điểm I thoả 2IA + 3IB + 4IC = 0.     b) Tìm quỹ tích điểm thoả mãn 2MA + 3MB + 4MC = MB - MA .      Câu 4: Cho DABC. Tập hợp điểm M trong các trường hợp sau: a) 2MA + 3MB = 3MB + 2MC .     b) 4MA + MB + MC = 2MA - MB - MC       Câu 5: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mỗi trường hợp sau: a) MA = MB   b) MA + MB + MC = 0.     c) MA + MB = MA + MC .     BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp
Câu 6: Cho tam giác ABC và ba vecto cố định u,v,w.    Với mỗi số thực t, ta lấy các điểm A¢,B¢,C ¢ sao cho AA¢ = tu,BB¢ = tv,CC ¢ = tw.       Tìm quỹ tích trọng tâm G¢ của tam giác A¢B¢C ¢ khi t thay đổi. Câu 7: Cho tứ giác ABCD. Với số k tuỳ ý, lấy các điểm M,N sao cho AM = kAB,DN = kDC.     Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi. Câu 8: Gọi G là trọng tâm của DABC . Tập hợp điểm M sao cho MA + MB + MC = 6    là A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. B. Đường tròn tâm G bán kính là 1. C. Đường tròn tâm G bán kính là 2 . D. Đường tròn tâm G bán kính là 6 . Câu 9: Cho DABC có trọng tâm G . I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho: 2 MA + MB + MC = 3 MB + MC      là A. đường trung trực của đoạn GI . B. đường tròn ngoại tiếp DABC . C. đường thẳng GI . D. đường trung trực của đoạn AI . Câu 10: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB  MC  MD     là A. một đoạn thẳng B. một đường tròn C. một điểm D. tập hợp rỗng Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC + MD = k,k > 0     là A. đường tròn tâm O bán kính là 4 k . B. đường tròn đi qua A, B, C, D . C. đường trung trực của AB . D. tập rỗng. Câu 12: Cho DABC trọng tâm G . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB, CA. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC = MA - MC      là A. đường tròn tâm I bán kính 1 2 JK . B. đường tròn tâm G bán kính 1 3 IJ . C. đường tròn tâm G bán kính 1 3 CA. D. trung trực AC . Câu 13: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M ' sao cho MM ' = MA + MB    , lúc đó: A. Khi M chạy trên (O;R) thì M ' chạy trên đường thẳng AB . B. Khi M chạy trên (O;R) thì M ' chạy trên đường thẳng đối xứng với AB qua O . C. Khi M chạy trên (O;R) thì M ' chạy trên một đường tròn cố định. D. Khi M chạy trên (O;R) thì M ' chạy trên một đường tròn cố định bán kính R . Câu 14: Cho DABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA + MB + 2MC = kBC     với k Î  A. là một đoạn thẳng. B. là một đường thẳng . C. là một đường tròn. D. là một điểm.
Câu 15: Cho DABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: 4MA + MB + MC = 2MA - MB - MC       là A. đường thẳng qua A . B. đường thẳng qua B và C . C. đường tròn. D. một điểm duy nhất. Câu 16: Tập hợp điểm M mà kMA + kMB = 2MC    , k 1 1 là A. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C . B. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B . C. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A . D. đường trung trực của AB . Câu 17: Cho DABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 2MA + 3MB + 4MC = MB - MA      A. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 3 AB . B. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 4 AB . C. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 9 AB . D. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính 2 AB . Câu 18: Cho DABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn điều kiện: MA + MB = k (MA + 2MB - 3MC ),k Î       . A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF , với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC . B. Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC . C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 9 AB . D. Với H là điểm thỏa mãn 3 2 AH = AC   thì tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua E và song song với HB với E là trung điểm của AB . Câu 19: Cho tứ giác ABCD với K là số tùy ý. Lấy cá điểm M, N sao cho AM = kAB,DN = kDC     . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi. A. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AC,BD . B. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AD,BC . C. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AB,DC . D. Cả A, B, C đều sai. Câu 20: Cho lục giác đều ABCDEF . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA + MB + MC + MD + ME + MF       nhận giá trị nhỏ nhất. A. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng. C. Tập hợp điểm M là một đường tròn. D. Là một điểm. Câu 21: Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 2MA + kMB + (1-k)MC = 0,k Î      là A. đường thẳng. B. đường tròn. C. đoạn thẳng. D. một điểm.