Title CD2-BAI TOAN UNG DUNG THUC TE LIEN QUA DEN KHAO SAT HAM SO (1).docx ✅

 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất x đơn vị hàng hoá nào đó là: 2323000500,50,00175Cxxxx . a) Tìm hàm chi phí biên. b) Tìm 100C và giải thích ý nghĩa của nó. c) So sánh 100C với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101. Lời giải a) Hàm chi phí biên là 22150 4000Cxxx . b) 221100.100100502,5 4000C (trăm nghìn đồng). Chi phí biên tại 100x là 250000 đồng, nghĩa là chi phí để sản xuất thêm một đơn vị hàng hóa tiếp theo (đơn vị hàng hóa thứ 101) là khoảng 250000 đồng. c) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ 101 là 1011002,52675CC (trăm nghìn đồng). Giá trị này xấp xỉ với chi phí biên 100C đã tính ở ý b. Câu 2: Người quản lí của một khu chung cư có 100 căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là 8 triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm 100 nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lí nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất? Lời giải Gọi p (triệu đồng) là giá thuê căn hộ một tháng. Ta cần xác định hàm cầu. Giá thuê p = 8 ứng với x = 100, và giá thuê p = 8,1 ứng với x = 99. Do đó, ta có: 88,18100, 10099px   hay 18100 10px , tức là 10180.xp Hàm doanh thu từ tiền cho thuê căn hộ là 21018010180 .Rppxpppp Ta cần tìm p sao cho R đạt giá trị lớn nhất. Ta có: 20180;09.RppRpp Bảng biến thiên:

 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN 2222118(492)487 fxxx với 0;492x Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của fx để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M .  2222 492 .  118(492)487 xx fx xx     0fx 2222 2222 492 (492)487492118 118(492)487 xx xxxx xx    22222222492487(492)118(487)(58056118) 0492 0492 xxxxxx x x             580565805658056  hay  605369605 0492 xxx x       Hàm số fx liên tục trên đoạn 0;492 . So sánh các giá trị của 580560,,492 605fff   ta có giá trị nhỏ nhất là 58056 779,8 m 605f    Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 779,8 m . Kết quả 780. Câu 4: [4] Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100km . Vận tốc dòng nước là 5/kmh . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là /vkmh , 5v thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức 3..Evcvt , trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng ;ab thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của ba (kết quả làm tròn tới hàng phần mười). Lời giải Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là 5/vkmh . Thời gian để cá vượt khoảng cách 100km là 1005 5tv v  . Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100km là 33100..100. 55 v Evcvc vv  Xét hàm số yEv ta có     232 22 35215 100.100. 55 vvvvv Evcc vv    07,5Evv (do 5v ). Ta có bảng biến thiên