Title সরলরেখা Practice Book.pdf ✅

লক্ষ্য GPA-5 | HSC ‘24 1 সরলররখা সরলররখা
লক্ষ্য GPA-5 | HSC ‘24 2 সরলররখা সরলররখা চরলা দেখখ কী এরসরে খিখিন্ন দিারডে! িহুখিিোচখি অিীক্ষ্া ১) (3, -60°) খিন্দুর কারতেসীয় স্থািাঙ্ক দকািখি? [খস. দিা. ২৩] (ক) (− 3 2 , 3√3 2 ) (খ) (− 3 2 , −3√3 2 ) (গ) ( 3 2 , −3√3 2 ) (গ)( 3√3 2 , − 3 2 ) সখিক উত্তর: গ িযাখযা: x = rcos θ = 3cos (−60∘ ) = 3cos 60∘ = 3 ⋅ 1 2 = 3 2 y = rsin θ = 3sin (−60∘ ) = −3sin 60∘ = −3 ⋅ √3 2 = − 3√3 2 ∴ কারতেসীয় স্থািাঙ্ক ( 3 2 , −3√3 2 ) ২) (−1, −√3) দ ালার স্থািাঙ্ক কত? [ম. দিা. ২৩] (ক) (2, 240°) (খ) (2, 120°) (গ) (2, 60°) (ঘ)(2,30°) সখিক উত্তর: ক িযাখযা: (−1, −√3) খিন্দুর দ ালার স্থািাঙ্ক (r, θ)হরল, r = √(−1) 2 + (−√3) 2 = 2 θ = 180∘ + tan−1 | √3 −1 | = 180∘ + 60∘ = 240∘ ∴ (r, θ) = (2, 240∘ ) ৩) p(x, y) হরত (- 3, 0) এিং (3, 0) খিন্দুদ্বরয়র েূররের িরগের সমখি সিেো 40 হরল P খিন্দুর সঞ্চার থ হরি একখি- [খস. দিা. ২৩] (ক) িৃত্ত (খ) রািৃত্ত (গ) উ িৃত্ত (ঘ) অখিিৃত্ত সখিক উত্তর: ক ৪) (-2,-4) ও (4, 6) খিন্দুদ্বরয়র সংর াজক দরখারক x-অক্ষ্ কত অিু ারত খিিক্ত করর? [খস. দিা. ২৩] (ক) 3 : 2 (খ) 2 : 3 (গ) 1 : 2 (ঘ) 2 : 1 সখিক উত্তর: খ
লক্ষ্য GPA-5 | HSC ‘24 3 সরলররখা িযাখযা: িখর, k : 1 অিু ারত খিিক্ত করর। ∴ 0 = k×6+1×(−4) k+1 ⇒ 6k − 4 = 0 ⇒ k = 4 6 = 2 3 ∴ k: 1 = 2: 3 ৫) x-অক্ষ্ররখার সমান্তরাল সরলররখার সমীকরণ হল- [ি. দিা. ২৩] (ক) x = 2 (খ) x = y (গ) y = 1 (ঘ) x − y = 2 সখিক উত্তর: গ িযাখযা: আমরা জাখি, x-অরক্ষ্র সমান্তরাল সরলররখার সমীকরণ, y = b। অতএি অ শি (গ) সখিক। ৬) AB দরখার সমীকরণ খিরচর দকািখি? [খস. দিা. ২৩] (ক) √3x − y = 2√3 (খ) √3x + y = 2√3 (গ) x + √3y = 2√3 (ঘ) x − √3y = 2√3 সখিক উত্তর: গ িযাখযা: xcos 60∘ + ysin 60∘ = √3 িা, x × 1 2 + y × √3 2 = √3 ∴ x + √3y = 2√3 ৭) (1, 2) খিন্দুগামী 3x + 2y + 5 = 0 দরখার উ র লম্বররখার সমীকরণ দকািখি? [ঢা. দিা. ২৩] (ক) 2x + 3y − 8 = 0 (খ) 3x − 2y + 1 = 0 (গ) 3x + 2y − 7 = 0 (ঘ) 2x − 3y + 4 = 0 সখিক উত্তর: ঘ িযাখযা: 3x + 2y + 5 = 0 দরখার লম্ব দরখার সমীকরণ:
লক্ষ্য GPA-5 | HSC ‘24 4 সরলররখা 2x - 3y + k = 0; া (1, 2) খিন্দুগামী। ∴ 2.1 − 3.2 + k = 0 িা, − 4 + k = 0 ∴ k = 4 ∴ খিরণেয় লম্বররখার সমীকরণ 2x - 3y + 4 = 0 ৮) k এর মাি কত হরল 4x – y + 3 = 0 এিং 2x + ky – 1 = 0 সরলররখাদ্বয় রস্পর লম্ব হরি? [খে. দিা. ২৩] (ক) 8 (খ) 1 8 (গ) - 1 8 (ঘ) - 8 সখিক উত্তর: ক িযাখযা: 4x – y + 3 = 0 সরলররখার ঢাল m1 = −4 −1 = 4 2x + ky – 1 = 0 সরলররখার ঢাল, m2 = −2 k সরলররখাদ্বয় রস্পর লম্ব হরল, m1. m2 = −1হরি। সুতরাং, 4. (− 2 k ) = −1 ∴ k = 8. ৯) (a, b), (1, 1), (a - 1, b - 1) খিন্দুত্রয় সমররখ হরল- [রা. দিা. ২৩] (ক) ab = 1 (খ) a = b (গ) 1 a + 1 b = 0 (ঘ) 1 a + 1 b = 1 সখিক উত্তর: খ িযাখযা: (a, b), (1, 1), (a - 1, b - 1) খিন্দুত্রয় সমররখ হরল, b−1 a−1 = b−(b−1) a−(a−1) ⇒ b − 1 = a − 1 ∴ a = b ১০) y = 5x, x-অক্ষ্ এিং x = 4 সরলররখা দ্বারা আিদ্ধ দক্ষ্রত্রর দক্ষ্ত্রফল কত িগে একক? [খস. দিা. ২৩] (ক) 10 (খ) 20 (গ) 30 (ঘ) 40 সখিক উত্তর: গ িযাখযা: y = 5x, x-অক্ষ্, x = 4 দরখা দ্বারা আিদ্ধ দক্ষ্রত্রর দক্ষ্ত্রফল = 1 2 × 4 × 20 িগেএকক = 40 িগেএকক ১১) 2x + 3y = 9 এিং 4x + 6y = 7 সরলররখাদ্বরয়র মিযিতেী েূরে দকািখি? [ঢা. দিা. ২৩] (ক) 1 √13 (খ) 2 √13 (গ) 11 2√13 (ঘ) 25 2√13 সখিক উত্তর: গ িযাখযা: 2x + 3y = 9 িা, 2x + 3y − 9 = 0 এিং 4x + 6y = 7 িা, 2x + 3y − 7 2 = 0 দরখাদ্বরয়র মিযিতেী েূরে = |−9+ 7 2 | √2 2+3 2 = |− 11 2 | √13 = 11 2√13 ১২) (3,-2) খিন্দু হরত 3x + 4y + 14 = 0 দরখার লম্ব েূরে কত? [রা. দিা. ২৩] (ক) 1 (খ) 2 (গ) 3 (ঘ) 4 সখিক উত্তর: গ িযাখযা: (3,-2) খিন্দুহরত 3x + 4y + 14 = 0 দরখার লম্ব েূরে = |3(3)+4(−2)+14| √3 2+4 2 = |9−8+14| √25 = 15 5 = 3 একক
লক্ষ্য GPA-5 | HSC ‘24 5 সরলররখা ১৩) 4x + 8y + 17 = 0 দরখাখির- [রা. দিা. ২৩] i. সমান্তরাল দরখার সমীকরণ 2x + 4y + 17 = 0 ii. লম্ব দরখার সমীকরণ 2x-y+5=0 iii. x-অরক্ষ্র িিাত্মক খেরকর সারথ স্থূলরকাণ উৎ ন্ন করর খিরচর দকািখি সখিক? (ক) i ও ii (খ) ii ও iii (গ) i ও iii (ঘ) i, ii ও iii সখিক উত্তর: ঘ িযাখযা: প্রেত্ত দরখা, 4x + 8y + 17 = 0 এর ঢাল, m1 = − 4 8 = − 1 2 i. 2x + 4y + 17 = 0 দরখার ঢাল, m1 = − 2 4 = − 1 2 দ রহতুm1 = m2 সুতরাং দরখাদ্বয় রস্পর সমান্তরাল। ii. 2x – y + 3 = 0 দরখার ঢাল, m3 = 2 দ রহতু, m1 × m3 = −1 । সুতরাং দরখাদ্বয় রস্পর লম্ব। iii. দ রহতুm1 ঋণাত্মক, সুতরাং, প্রেত্ত দরখাখি x- অরক্ষ্র িিােক খেরকর সারথ স্থূলরকাণ উৎ ন্ন করর। ∴ খতিখি তথযই সখিক। ১৪) A(-1, 2) এিং B(3, 1) েুইখি খিন্দু হরল- [খে. দিা. ২৩] i. AB দরখার Y-অরক্ষ্র দেে খিন্দু(0, 7 4 ) ii. AB দরখার উ র লম্ব দরখার ঢাল 4 iii. AB দক িাহু িরর অংখকত িরগের দক্ষ্ত্রফল 17 িগেএকক খিরচর দকািখি সখিক? (ক) i ও ii (খ) i ও iii (গ) ii ও iii (ঘ) i, ii ও iii সখিক উত্তর: ঘ িযাখযা: A(-1, 2) এিং B(3, 1) খিন্দুগামী সরলররখার সমীকরণ- y−2 2−1 = x+1 −1−3 ⇒ −4y + 8 = x + 1 ⇒ x + 4y = 7 ∴ x 7 + y 7 = 1 (i) y অরক্ষ্র দেে খিন্দু(0, 7 4 ) (ii) AB সরলররখার ঢাল = 2−1 −1−3 = − 1 4 AB দরখার উ র অংখকত লম্ব দরখার ঢাল 4 (iii) AB = √(−1 − 3) 2 + (2 − 1) 3 = √12 একক ∴ AB 2 = (√17) 2 = 17 িগেএকক সুতরাং খতিখি তথযই সখিক।