Title CHỦ ĐỀ 1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT.doc ✅

CHUYÊN ĐỀ 1. ĐỊNH LÍ TA-LÉT – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG CHỦ ĐỀ 1: ĐỊNH LÍ TA-LÉT TA-LÉT (625-547 TCN) Thalès de Milet (Ta-lét) là một triết gia, một nhà toán học người Hy Lập sống trước Socrates, người đứng đầu trong bảy nhà hiền triết của Hy Lạp. Ông cũng được xem là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hy Lạp cổ đại, là “cha đẻ của khoa học”. Tỉ số của hai đoạn thẳng Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo. Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức ABA'B' CDC'D' hay ABCD A'B'C'D' . Định lí Ta-lét Định lí GT ABC:B'C'BC∥ (B'AB,C'AC) KL AB'AC'AB'AC' ; ABACB'BC'C ; B'BC'C ABAC Định lí đảo GT ABC:B'AB,C'AC AB'AC' B'BC'C KL B'C'BC∥ Hệ quả GT ABC:B'C'BC∥ (B'AB,C'AC) KL AB'AC'B'C' ABACBC TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Định nghĩa  A'A;B'B;C'C A'B'C'ABC A'B'B'C'C'A' k ABBCCA      ∼ (k: tỉ số đồng dạng) Tính chất
h' k h h',h tương ứng là đường cao của tam giác ABC và tam giác A'B'C' 2p'S' k;k pS p',p tương ứng là nửa chu vi của tam giác A'B'C' và tam giác ABC; S',S tương ứng là diện tích của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Các trường hợp đồng dạng của tam giác 1. Cạnh – cạnh – cạnh GT ABC,A'B'C': A'B'A'C'B'C' ABACBC KL ABCA'B'C'∼ 2. Cạnh – góc – cạnh GT ABC,A'B'C': A'B'A'C' ;A'A ABAC KL ABCA'B'C'∼ 3. Góc – góc GT ABC,A'B'C':  AA';BB' KL ABCA'B'C'∼ 1. Các dạng bài tập Dạng 1: Các bài toán tính toán Phương pháp giải Dựa vào các đường thẳng song song suy ra các tỉ số độ dài giữa các đoạn thẳng đã biết và đoạn thẳng chưa biết. Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB15cm , M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho MA7 MB4 . Tính độ dài MA và MB. Giải chi tiết Theo giả thiết, MA7MAMBMAMBAB15 MB474741111   
MA9,55cm;MB5,45cm Ví dụ 2: Tính độ dài x trong các hình sau: Giải chi tiết a) Do DEBC∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: ADAE2314 x BDECx73 . b) Do DEAB,BCAB nên DEBC∥ . Từ đó, theo định lí Ta-lét ta có: ADAE34 y4,875 ABACy42,5  . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BC15cm . Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AKKIIH . Qua I và K vẽ các đường thẳng EF, MN song song với BC ( E,MAB;F,NAC ). Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF. Giải chi tiết MKBH∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: AMAK1 ABAH3 . Lại có MNBC∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: MNAM1 MN5cm BCAB3 . EIBH∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: AEAI2 ABAH3 . EFBC∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: EFAE2 EF10cm BCAB3 . Dạng 2: Các bài toán chứng minh Phương pháp giải Các bài toán chứng minh sử dụng định lí Ta-lét thường gặp là các bài toán chứng minh các đẳng thức hay chứng minh hai đường thẳng song song. - Trong trường hợp bài toán chứng minh đẳng thức, sử dụng định lí Ta-lét cho các đường thẳng song song để biến đổi hai vế của đẳng thức. - Trong trường hợp chứng minh hai đường thẳng song song, ta thường chứng minh các tỉ lệ bằng nhau rồi dùng định lí Ta-lét đảo để suy ra các đường thẳng song song. Bài tập mẫu Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: AEAF 1 ABAC . Giải chi tiết Để chứng minh đẳng thức AEAF 1 ABAC , ta sẽ tìm từng tỉ số AEAF , ABAC .
Do DEAC∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: AEDC ABBC (1). Do DFAB∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: AFBD ACBC (2) Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: AEAFDCBD 1 ABACBCBC (đpcm). Ví dụ 2: Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD và đường chéo AC của hình bình hành ABCD lần lượt tại E, F và I. Chứng minh rằng ABADAC AEAFAI . Giải chi tiết Để chứng minh ABADAC AEAFAI , ta sẽ tìm từng tỉ số ABAD , AEAF . Kẻ BGEF(GAC),DHEF(HAC)∥∥ . Gọi O là giao điểm của BD và AC. Khi đó, theo định lí Ta-lét ta có: ABAGADAH ; AEAIAFAI . ABADAGAHAGAH2AGGH AEAFAIAIAIAI   Do BG,DHEF∥ nên  BGDHGBOHDO∥ . Từ đó BGODHO (g.c.g). Suy ra GOOH2AGGH2AG2GO2AOAC Do đó, ABADAC AEAFAI (đpcm). Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD ( ABCD∥ và ABCD ), các cạnh bên AD và BC cắt nhau tại E. a) Tính BC biết AE2,AD2 và CE6 b) Từ điểm M bất kỳ trên đáy CD, kẻ MC'DE∥ và MD'CE(C'CE,D'DE)∥ Chứng minh rằng D'EEC' 1 EDEC . Giải chi tiết a) Do ABCD∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: AEBE1 1BCCE3 ADBC2 . b) Do D'MCE∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: D'EMC DEDC (1). Do C'MDE∥ nên theo định lí Ta-lét ta có: C'EDM ECDC (2). Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: D'EC'EMCDM 1 DEECDCDC . 2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tính độ dài x, y trong các hình sau: