Title ĐỀ 18 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB AC AD = = và   0 BAC BAD = = 60 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB uuur và CD uuur ? A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 120 . D. 0 90 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một công ty vận tải ở Nha Trang đang dự định mở tuyến xe đi từ Nha Trang ra Đà Nẵng. Mỗi chuyến xe có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Một chuyến xe chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 2 30 3 40 æ ö x ç ÷ - è ø (nghìn đồng), với 0 60, £ £ Î x x ¥ . Chi phí vận hành mỗi chuyến xe đi từ Nha Trang ra Đà Nẵng là 3000000 (đồng). a) Số tiền thu được từ x hành khách trong một chuyến xe là : 2 30 3 40 x x æ ö ç ÷ - è ø (nghìn đồng) b) Số tiền mà công ty thu được lợi nhuận nhiều nhất trong một chuyến xe là 3 3 2 30 9 3000000 1600 20 x x x æ ö ç ÷ - + - è ø (nghìn đồng). c) Để công ty thu được lợi nhuận nhiều nhất thì mỗi chuyến chở 40 hành khách. d) Số tiền mà công ty thu được lợi nhuận nhiều nhất trong một chuyến xe là 4800000 đồng. Câu 2. Để kỷ niệm ngày 26 3 2024 - - , chi đoàn 4 12C Trường Nguyễn Văn Trỗi dự định dựng một lều trại dạng parabol, với kích thước: Nền trại là một hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB là 3 mét, A B D C
chiều sâu BC là 6 mét, mặt trước và sau có dạng parabol P đỉnh có đỉnh I cách mặt đất là 3 mét. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của cạnh AB như hình vẽ a) Đỉnh của parabol P là I 0;3 và hai điểm A B, có tọa độ 3 3 ;0 ; ;0 2 2 A B æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ - è ø è ø. b) Parabol P có phương trình là: 4 2 3 3 y x = + c) Diện tích mặt trước của lều trại bằng   2 3 m d) Thể tích phần không gian phía bên trong trại của lớp 4 12C bằng   3 18 m . Câu 3. Nghiên cứu số bệnh nhân trong một viện bỏng, thấy rằng có 2 nguyên nhân gây ra bỏng là bỏng nhiệt và bỏng do hóa chất. Bỏng nhiệt chiếm 70% số bệnh nhân và bỏng do hóa chất là 30%. Trong những bệnh nhân bị bỏng nhiệt thì có 30% bị biến chứng, trong những bệnh nhân bị bỏng hóa chất thì có 50% bị biến chứng. Rút ngẫu nhiên một bệnh án. a) Xác suất của bỏng nhiệt bị biến chứng là 0,3 . b) Xác suất của bỏng hóa chất bị biến chứng là 0,5 . c) Xác suất của bệnh án bị biến chứng là 38%. d) Biết rằng bệnh án rút ra bị biến chứng, xác suất bệnh án đó do bỏng nhiệt là 5 12 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu     2 2 2 S : x y z + + - = 1 5 và hai điểm A2; 2;4 -  , B- - 3;3; 1. a) Mặt cầu S  có tâm I 0;0;1 và bán kính R = 5 . b) AB AI , 5;5;0   é ù = - ë û uuur uur c) Đường thẳng AB cắt mặt cầu S  tại hai điểm phân biệt. d) Điểm M thay đổi thuộc S , biểu thức 2 2 2 3 MA MB + đạt giá trị nhỏ nhất bằng 108 (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).