Title 12 bài - ON CHUONG 2.docx ✅

b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 6;9;1G . c) .10ABAD→→ . d) Tọa độ trực tâm của tam giác ABD là 5;12;4H . Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có các đỉnh 1;2;0A , 2;1;2B , 0;3;4C . a) Tọa độ của véc tơ AB→ là 1;3;2 . b) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 22 1;; 33G   . c) Tọa độ hình chiếu của điểm B trên mặt phẳng Oxy là 0;0;2H . d) 23xABBC→→→ . Tọa độ của véc tơ 4;12;14x→ Lời giải a) Đúng. 1;3;2AB→ . b) Đúng. 1 3 2 33 2 33 ABC G ABC G ABC G xxx x yyy y zzz z            . c) Sai. Tọa độ hình chiếu của điểm 2;1;2B trên mặt phẳng Oxy là 2;1;0H . d) Sai. 1;3;222;6;4ABAB→→ 2;2;636;6;18BCBC→→ Vậy 8;0;22x→ . Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho bốn điểm 0;1;1A , 2;1;1B , 1;3;2C , 1;0;0D .
a) Ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. b) Ba điểm ,,ABD thẳng hàng. c) Cosin của góc giữa AB→ và CB→ bằng 42 21 . d) Bốn điểm ;;;ABCD không đồng phẳng. Lời giải a) Đúng. 2;2;2,1;2;3ABBC→→ Vì 222 123   nên ABkBC→→ . Suy ra ba điểm ,,ABC không thẳng hàng. b) Đúng. 2;2;2,1;1;1ABBD→→ Vì 222 2 111    nên 2ABBD→→ . Suy ra điểm ,,ABD thẳng hàng. c) Sai. 2;2;2AB→ . 1;2;3CB→ . Ta có: .cos, . ABCB ABCB ABCB →→ →→2.12.22.342 2112.14   . d) Sai. Ta có 2;2;2AB→ , 1;4;1AC→ , 1;1;1AD→ ;10;4;6ABAC  →→ Ta có ;.10.14.1610ABACAD  →→→ nên ba vectơ ;;ABACAD→→→ đồng phẳng Nên bốn điểm ;;;ABCD đồng phẳng. Câu 3: Cho hình lập phương .ABCDABCD có cạnh bằng a. Trên các cạnh CD và BB ta lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DMBNx với 0xa . Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai? a) DACAAABA→→→→ b) Gọi K là trung điểm AD khi đó 1 2CKCCCDCB→→→→ .