Title ĐỀ 1 VÀO 10 TỰ LUẬN - NGUYỄN HỒNG - CĐGVTOÁNVN - 0386536670.pdf ✅

SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 1 1/9 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH GDPT 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ĐỀ BÀI Câu I: (1,5 điểm) 1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm 10;20 20;30 30;40 40;50 Cộng Tần số (n) 7 16 27 10 60 Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 30;40. 2) Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A B C D E , , , , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A B, được tô màu đỏ; ba điểm C D E , , được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn thẳng. Tính xác suất của mỗi biến cố X :“ Trong hai điểm được chọn ra có điểm A”. Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 1 2 x A x    và    2 8 3 2 3 x x B x x x        với x x x    0; 4; 9 . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 . 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B A  Câu III: (2,5 điểm) 1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng. 2) Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đã tăng năng suất thêm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày. Tính số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định. 3) Cho phương trình 2 x x    4 3 8 0 có 2 nghiệm 1 2 x x ; , không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: 3 3 Q 1 2   x x
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 2 2/9 Câu IV: (4,0 điểm) 1) Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình bên. 2) Cho tam giác ABC nhọn   AB AC  nội tiếp đường tròn ( ). O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi K là trung điểm BC. a) Chứng minh ΔAEF đồng dạng Δ . ABC b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF. c) Đường phân giác góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của MN J, là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác AFHI nội tiếp và ba điểm I J K , , thẳng hàng. Câu V: (0,5 điểm) Bác Bình có mảnh vườn hình vuông ABCD có cạnh bằng 10m. Ở bốn góc vườn, bác Bình muốn trồng hoa thành các hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn A đến vị trí E sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.  HẾT  G F C A B D H E
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 3 3/9 HƯỚNG DẪN LÀM LỜI GIẢI CHI TIẾT CHO ĐỀ TRÊN. Câu I: (1,5 điểm) 1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm 10;20 20;30 30;40 40;50 Cộng Tần số (n) 7 16 27 10 60 Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 30;40. 2) Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ; ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn thẳng. Tính xác suất của mỗi biến cố X : “ Trong hai điểm được chọn ra có điểm A”. Lời giải 1) Tần số ghép nhóm 30;40 là 27 Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm 30;40 là: 27.100 % 45% 60  2) Không gian mẫu của phép thử là:     AC AD AE BC BD BE ; ; ; ; ; Không gian mẫu có 6 phần tử. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng. + Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố X là AC AD AE ; ; . Xác suất của biến cố X là   3 1 6 2 P X   . Câu II: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 1 2 x A x    và    2 8 3 2 3 x x B x x x        với x x x    0; 4; 9 . 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  25 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B A 
SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN - 0386536670 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN – THEO CẤU TRÚC TỰ LUẬN 4 4/9 Lời giải 1) Với x  25 ( thỏa mãn điều kiện) suy ra 25 1 6 2 25 2 3 A      . Vậy x  25 thì A  2 2) Thu gọn biểu thức       2 2 8 2 3 x x x B x x           4 8 2 3 x x x x          4 3 12 2 3 x x x x x             4 3 4 2 3 2 x x x x x x         Vậy x x x    0; 4; 9 thì 4 2 x B x    3) Ta có: 4 1 2 2 x x B A x x        4 1 0 2 2 x x x x        3 0 2 4 2 x x x        Kết hợp điều kiện suy ra 0 4  x . Mà x x       0;1;2;3 . Vậy x  0;1;2;3 thì B A  Câu III: (2,5 điểm) 1) Để mở rộng kinh doanh, một cửa hàng đã vay 600 triệu đồng kì hạn 12 tháng từ hai ngân hàng A và B với lãi suất lần lượt là 8%/năm và 9%/năm. Tổng số tiền lãi một năm phải trả cho cả hai ngân hàng là 50 triệu đồng. Tính số tiền của hàng đã vay từ mỗi ngân hàng.