Title 9 Chuyên Đề 9. Tứ Giác Ngoại Tiếp Đường Tròn. Chu Vi Và Diện Tích Hình Tròn..docx ✅

Chuyên đề 9 TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN. CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN LỜI GIẢI, CHỈ DẪN, ĐÁP SỐ Chuyên đề 9 TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN. CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN Bài 241. (h.397). Xét hình thang ABCD AB// CD ngoại tiếp đường tròn (O), các tiếp điểm H, E, F như hình vẽ. BOC vuông tại O 2ab OHHB.HCEB.FC 4 ab OHEF2.OHab 2 ABCD ABCDab S.EF.ab 22   Bài 242.(h.398) Trước hết ta chứng minh A, I, C thẳng hàng. Gọi G, H là tiếp điểm trân AD, BC. Ta có OHOEOGAEDF
BOC vuông tại O 2 OHHB.HCEB.FC AEEBIE AE.DFEB.FC FCDFIF AIECIFc.g.cAIECIF∽ Từ đó A, I, C thẳng hàng. Do A, I, C thẳng hàng nên: 2 BICAID 11 SSAD.AE.2r.rr 22 Bài 243. (h.399) a) ̂̂ 1121FBCF nên FI là tia phân giác của EFG Tương tự I cũng là giao điểm của các tia phân giác của các góc E, H, G của tứ giác EFGH. Vậy tứ giác EFGH ngoại tiếp đường tròn (I). b) ̂ 11EFG2F2B . Tương tự 1EHG2A Tứ giác EFGH nội tiếp 0 EFGEHG180 0 11AB90ACBD Bài 244. (h.400). Gọi K là tiếp điểm của (I) với CD. Kẻ CHAB . Đặt BCx . Hình thang cân ABCD ngoại tiếp ABCD2BC 2CD2xCD2x2 OHKCx1 HBOBOH1x12x ABC vuông tại C nên 2BCAB.BH 22x22xx2x40 Do x0 nên x51 BC51;CD2x2254 Bài 245. (h.401).
Xét tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O;r) . Gọi S là diện tích, p là nửa chu vi của tứ giác, ta có : Sp.r (1) Gọi a, b, c, d là độ dài bốn cạnh liên tiếp của tứ giác. Bạn đọc tự chứng minh (ac)(bd)4S , xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật. (2) Do tứ giác ABCD là tứ giác ngoại tiếp nên: acbdp do đó từ (2) suy ra 2p4S (3) Từ (1), (3) suy ra 2p4prp4r Tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất bằng 8r khi và chỉ khi ABCD là hình chữ nhật ngoại tiếp đường tròn (O;r) tức là ABCD là hình vuông. Bài 246. (h.402). a) Ba điểm O, O 1 , A thẳng hàng; ba điểm O, O 2 , B thẳng hàng; 12OOCO là hình bình hành. Gọi 12R,R là bán kính của các đường tròn 12(O),(O) . Dễ chứng minh 12RRR Tổng các chu vi của hai hình tròn trên bằng 2R . b) Gọi 12S,S lần lượt là diện tích của các hình tròn 12(O),(O) . Ta có: 2222121212(RR)RSSRR 22   2 1212 R minSSRR 2    C là trung điểm của AB. c) Ta có:  12 11 CIACOA,CIBCOB 22 từ đó  AIBAOB , dẫn đến quỹ tích của I là cung AOB của đường tròn ngoại tiếp AOB . d) Từ  CIACIB dẫn đến đường thẳng IC đi qua điểm K chính giữa cung AmB của đường tròn ngoại tiếp AOB . Bài 247. (h.403) Kẻ OHAB,OICD (không nhất thiết AB// CD ) Ta có:
222222 1 AB S.OA.OHOAOH.AH. 2     Tương tự: 2 2 CD S. 2     Do ABCD nên 12SS Bài 248. (h.404). Gọi R là bán kính, l là độ dài cung của hình quạt, theo đề bài 2Rl12 Gọi S là diện tích hình quạt, ta có Rl S 2 4S2Rl 2Rl12 2S2Rl6 22   S3S9 2R3dm maxS9dm l6dm     (khi đó 0 AOB115 ).