Title ÔN TẬP CHƯƠNG 7_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA A - TRẮC NGHIỆM Câu 7.33:Cho các phát biểu sau: (1) Hai mặt phẳng (P) và (Q) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R) thì a R ⊥ ( ) (2) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a , một đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thằng a thì b Q ⊥ ( ) . (3) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và a vuông góc với (Q) thì (P Q ) ⊥ ( ) . (4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì a Q ⊥ ( ). Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Phát biểu (2) (3) (1) đúng. Câu 7.34: Cho mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) và a là giao tuyến của (P) và (Q) . Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào đúng? A. Đường thẳng d nằm trên (Q) thì d vuông góc với (P) . B. Đường thẳng d nằm trên (Q) và d vuông góc với a thì d vuông góc với (P) . C. Đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với (P) . D. Đường thẳng d vuông góc với (Q) thì d vuông góc với (P) . Lời giải Chọn B Câu 7.35: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD . . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện S AB C , ,  bằng SBC . B. Số đo của góc nhị diện D SA B , ,  bằng 90 . C. Số đo của góc nhị diện S AC B , ,  bằng 90 . D. Số đo của góc nhị diện D SA B , ,  bằng BSD . Lời giải Chọn C Câu 7.36: Cho hình chóp S ABCD  có đáy ABCD là hình vuông và SA ABCD ⊥ ( ) . Phát biểu nào sau đây là sai? A. Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
B. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). C. Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). D. Đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAB). Lời giải Chọn C Ta có: SA ABCD SA ABAD SA BC SA BD ⊥ = ⊥ ⊥ ⊥ ( ) , ; Mà ABCD là hình vuông => AB BC BD AC AD AB ⊥ ⊥ ⊥ => BC SAB ⊥ ( ) , BD SAC ⊥ ( ), AD SAB ⊥ ( ) Câu 7.37: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng , chiều cao bằng là: A. . B. 1 . . 2 V S h = C. 1 . . 3 V S h = . D. 2 . . 3 V S h = . Lời giải Chọn C B – TỰ LUẬN Bài 7.38. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc với nhau và OA a OB a = = , 2 và OC a = 2 . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ABC). Lời giải S h V h =  S
Ta có OA OB OA OC OA OBC BC OBC OA BC ⊥ ⊥  ⊥   ⊥ , ; ( ) ( ) Trong (OBC) kẻ OD BC ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) ; Trong (OAD) , BC OAD BC ABC OAD ABC OAD ABC AD OE AD OE ABC d O ABC OE  ⊥   ⊥  = ⊥  ⊥  = Xét tam giác OBC vuông tại O có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 3 ( 2) (2 ) 4 3 a OD OD OB OC a a a = + = + =  = . Xét tam giác OAD vuông tại O có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 2 7 4 7 2 3 3 a OE OE OA OD a a a = + = + =  =       Vậy ( ( )) 2 7 , 7 a d O ABC = Bài 7.39. Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A , tam giác BCD cân tại D . Gọi I là trung điểm của cạnh BC . a) Chứng minh rằng BC AID ⊥ ( ) b) Kẻ đường cao AH của tam giác AD . Chứng minh rằng AH BCD ⊥ ( ). c) Kẻ đường cao IJ của tam giác AID . Chứng minh rằng IJ là đường vuông góc chung của AD và BC . Lời giải
a) Xét tam giác ABC cân tại A có I là trung điểm của BC  ⊥ AI BC Xét tam giác ACD cân tại D có I là trung điểm của BC  ⊥ DI BC Ta có AI BC DI BC BC AID ⊥ ⊥  ⊥ , ( ) b) BC AID BC BCD BCD AID ⊥   ⊥ ( ); ( ) ( ) ( ) (BCD AID DI )  = ( ) Trong (AID) có AH DI ⊥  ⊥ AH BCD ( ) c) Ta có BC AID IJ AID BC IJ ⊥   ⊥ ( ); ( ) Mà IJ AD ⊥ Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC Bài 7.40. Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B BC a , = và CAB = 30 . Biết SA ABC ⊥ ( ) và SA a = 2 . a) Chứng minh rằng (SBC SAB ) ⊥ ( ) . b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Lời giải