Title TOÁN-12_C1_BAI 2_GTNN_GTLN_TOÁN THỰC TẾ_DE.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 10 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn BÀI 2: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ I. Định nghĩa: Cho hàm số y f x    xác định trên miền D .  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x    trên D nếu:     0 0 , , f x M x D x D f x M          . Kí hiệu: max   x D M f x   hoặc max   D M f x  .  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x    trên D nếu:     0 0 , , f x m x D x D f x m          . Kí hiệu: min   x D m f x   hoặc min   D m f x  II. Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn Giả sử hàm số y f x    liên tục trên đoạn a b; . Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn a b;  ta làm như sau: Bước 1: Tìm các điểm 1 2 ; ;...; n x x x thuộc a b;  mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc không xác định. Bước 2: Tính f x f x f x f a f b  1 2 ; ;...; ; ;    n     . Bước 3: So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm f trên đoạn a b; , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn a b; . Chú ý: 1)               ; ; max ' 0, ; min a b a b f x f b y x a b f x f a            2)               ; ; max ' 0, ; min a b a b f x f a y x a b f x f b            3. Quy tắc trên chỉ được sử dụng trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. 0 CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT.
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 11 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn 4. Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) thì ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm f rồi dựa vào nội dung của bảng biến thiên để suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên khoảng (nửa khoảng) đó. 5. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) có thể không tồn tại. Câu 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm ( 0 300  x ) được cho bởi hàm số 3 2 y x x    300 (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới. Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất? Câu 2: Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km. Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng Câu 3: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O(được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol 3 2 1000 y x x    , có tọa độ đỉnh là 500 250 ; 3 3 I      , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất. Độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay là Câu 4: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là 2 (40 ) 2  x (nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng với số khách được chở là Câu 5: Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x (triệu đồng)/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số 2 f x x x ( ) 200 550    . Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (làm tròn tới hàng phần trăm). HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ =
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 12 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn Câu 6: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá x triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số   2 90 50.000 x F x x    (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất? Câu 7: Người ta cần xây một bể nước ngầm dạng khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 3 500 . m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chi phí để xây bể là 2,5 triệu đồng/ 2 m . Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 8: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 2 108 cm như hình bên dưới. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất. Câu 9: Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình   3 2 s t t t t      6 5 , Trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó? Câu 10: Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V ( lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức     2 3 V t t t t      300 4,0 0,5 . ( Nguồn: R.I.Charles et al. Algebra, Pearson) a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng? b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít? c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V t   là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 0,5  t . Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất? Câu 11: Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức   2 V k R r r   với 0  r R , Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất? Câu 12: Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hinh hoá bằng hàm số 0,75 ( ) t a P t b e   , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t  0 , quần thể có 20 tế bào và tăng với tốc độ 12 tế bào/giờ. Tìm các giá trị của a và b . Theo mô hình này, số lượng nấm men không vượt quá bao nhiêu? Câu 13: Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh dự định chèo thuyền vào bờ và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 13 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm và biên soạn 6 / m h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10 / km h . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí xuất phát đến được điểm B là Câu 14: Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức     2 3 N t t t t      1000 30 0 30 . Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất? Câu 15: Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình. Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. Câu 16: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 2 108 cm như hình bên dưới. Tìm chiều cao của chiếc hộp sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất. Câu 17: Nhà sản suất dự định sử dụng hết 2 6m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Tìm các kích thước của bể cá để bể cá có dung tích là lớn nhất? Câu 18: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 3 10 m , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 2 90000 / m và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 2 40000 / m . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? Câu 19: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể sau t giờ được cho bởi công thức   2 2 1 t c t t   mg L/  . Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?