Title Chuyên đề 13_Xác suất_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 13. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Xét phép thử T có không gian mẫu là tập hợp Ω gồm hữu hạn phần tử; các kết quả của phép thử là đồng khả năng, các biến cố đều liên quan đến phép thử đó. 1. Phép toán trên các biến cố a) Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B . Khi đó AB, là các tập con của không gian mẫu Ω . Đặt C A B =  , ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B , kí hiệu là A B  . b) Biến cố giao Cho hai biến cố A và B . Khi đó AB, là các tập con của không gian mẫu Ω . Đặt D A B =  , ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B , ki hiệu là A B  hay AB . c) Biến cố xung khắc Cho hai biến cố A và B . Khi đó AB, là các tập con của không gian mẫu Ω . Nếu A B  =  thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc. 2. Biến cố độc lập Cho hai biến cố A và B . Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Chú ý: Nếu AB, là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và B A; và B A; và B . 3. Các quy tắc tính xác suất a) Công thức cộng xác suất Cho hai biến cố A và B . Khi đó P P P P ( A B A B A B  = + −  ) ( ) ( ) ( ). Hệ quả: Nếu hai biến cố A và B là xung khắc thì P P P ( A B A B  = + ) ( ) ( ). b) Công thức nhân xác suất Cho hai biến cố A và B . Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì P P P ( A B A B  =  ) ( ) ( ). B. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa"; B : "Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa"; C : "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”; D : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". Trong hai biến cố C D, biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố AB, ? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố AB, ? Lời giải Biến cố hợp ( A và B ) : "Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa". (C) là kết quả của việc ghép lại hai biến cố A và B , tức là xảy ra cùng lúc cả A và B . Biến cố giao ( A giao B ) : "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa". ( D) là kết quả của việc giao của hai biến cố A và B , tức là ít nhất một trong A hoặc B xảy ra.
Câu 2: Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố: A : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4"; B : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4"; C : "Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4". Trong các biến cố trên, hãy: a) Tìm cặp biến cố xung khắc; b) Tìm cặp biến cố độc lập. Lời giải a) Cặp biến cố xung khắc là A và C , vì nếu A xảy ra thì C không thể xảy ra, và ngược lại, nếu C xảy ra thì A không thể xảy ra. b) Cặp biến cố độc lập là A và B , vì xảy ra hay không xảy ra biến cố A không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố B , và ngược lại, xảy ra hay không xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng đến khả năng xảy ra biến cố A . Câu 3: Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng. Lời giải Có ( ) 5 Ω 792 12 n C= = Xét biến cố A : "Trong 5 viên bi được chọn không có viên bi màu vàng nào". ( ) 5 7  = = n A 21 C Xét biến cố B : "Trong 5 viên bi được chọn có 1 viên bi màu vàng, 4 viên bi màu xanh ( ) 1 4 5 7  = = n B . 175 C C Xét biến cố M : "Trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng". Xét biến cố M : "Trong 5 viên bi được chọn có nhiều nhất 1 viên bi màu vàng". Có ( ) 21 175 49 792 198 P M + = = ( ) ( ) 49 149 1 1 198 198  = − = − = P M P M . Câu 4: Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó. Lời giải
Giả sử xác suất để Việt và Nam chọn cùng một mã đề là 1 N , với N là tổng số mã đề khác nhau. Vậy xác suất để Việt chọn một mã đề và Nam chọn cùng mã đề đó là 1 N , và xác suất để cả hai chọn đúng mã đề là 1 1 N N  1 1 1 6 6 36 P =  = Câu 5: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu. Lời giải Ta có: ( ) 3 20 n Ω 1140 = = C Gọi A là biến cố: "3 viên vi lấy ra có đúng hai màu" Khi đó A là biến cố: "3 viên bi lấy ra có đúng 1 màu hoặc có cả ba màu" ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 3 3 3 Có 384 9 6 5 9 6 5 384 32 (Ω 1140 95 n C C C C C C n A n A P A =   + + + =   = = =    Câu 6: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất được nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau: a) A : “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”; b) B : “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”; c) C : “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca” Lời giải a) P A( ) = = 0,7.0,9 0,63 . b) Xét biến cố D : "Dũng không được chọn". P D( ) = − = 1 0,7 0,3 Xét biến cố E : "Hương không được chọn". P E P B ( ) = − =  = − = 1 0,9 0,1 1 0,3.0,1 0,97 ( ) ( ) c) P C( ) =  = 0,9 0,3 0,27 . Câu 7: Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9.
Tính xác suất của biến cố C : “Cả hai bạn đều đạt từ điểm 7 trở lên”. Lời giải P(C) = 0,8. 0,9 = 0,72. Câu 8: Một người chọn ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó. Lời giải Có n(Ω 3! 6 ) = = . Có biến cố A : "Có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó". Xét biến cố A : "Không có lá thư nào được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó". ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 n A 2! 2 1 6 3 3 3  = =  = =  = P A P A  − = . Câu 9: Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4 , có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3 , có 2 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất để 2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số. Lời giải ( ) 2 Có n Ω 36 = = C9 Gọi biến cố A : "2 quả cầu được lấy vừa khác màu vừa khác số" Khi đó biến cố A :"2 quả cầu được lấy củng màu hoặc khác màu cùng số" ( ) ( ) ( ) 222 4 3 2 7 17 17 36 17 19 1 36 36 n A C C C P A P A  = + + + =  −   = =  = Câu 10: Bạn An vẽ trên đất một bảng gồm 9 ô vuông như Hình 3. Sau đó, bạn An cầm 4 viên bi giống nhau đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông trong bảng đó. Tính xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có viên bi. Hình 3 Không gian mẫu: ( ) 4 Ω 126 9 n C= = .