Title Dang 6.DOC ✅

CÁC DẠNG BÀI TẬP THI HSG TOÁN 9 QUA CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Dạng 6: Bất đẳng thức, cực trị đại số A. Bài toán (giữ nguyên màu) Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn điều kiện 111 2 abc . Chứng minh rằng: 222222 1112 . 35a2ab2b5b2bc2c5c2ca2a  Bài 2: Cho x , y , z , t là các số thực dương. Chứng minh rằng: 2xyzt yzzttxxy  . Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c  3. Chứng minh rằng 222 1362 121 abcabbcca  . Bài 4: Cho x, y, z là 3 số thực dương thỏa mãn 0xxzyyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3322 2222 4xyxy P xzyzxy    . Bài 5: a) Cho a, b, c là các số thực bất kỳ và x, y, z là các số thực dương. Chứng minh: 2222 a()bcabc xyzxyz    b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 333 333 a8b8c8 ()()()abcbcacab    , với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 6969 8118 1 xxxx A xx    , với 9x . Bài 7: Cho các số thực dương ,,abc thỏa mãn 2.abcabc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222222 111 .P abbcca   Bài 8:Cho các số dương a, b, c thỏa mãn abc4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: aabbcc P a3bb3cc3a   . Bài 9: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz2. Chứng minh 222222 x2y4z1 . 2xy56yz63z4x162  Bài 10: Cho các thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm minS = (a 2 + 2)(b 2 + 2)(c 2 + 2)
Bài 11: Giả sử ba số thực ,,abc thỏa mãn điều kiện 0a , 23ba , abcabc . Chứng minh rằng: 123 3a  . Bài 12: Cho các số thực ,,abc thỏa mãn 4444448abbcca . Chứng minh rằng 2222221aabbbbccccaa . Bài 13: Cho các số dương x , y , z thỏa mãn: 2222222014xyyzzx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 xyz T yzzxxy  . Bài 14: Với x , y là các số thực thay đổi thỏa mãn 12y và 22xyy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 4 1 x M y    Bài 15: Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn 1xyyzxz . Chứng minh rằng: 3 222 222 1112 1113111 xyz xyzxyz      Bài 16: Với ,xy là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 224417551xyxyxy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22171716Pxyxy . Bài 17: Cho a , b , c là ba số thực thỏa điều kiện 10abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của 222 Mabc . Bài 18: Cho ba số thực x , y , z . Tìm giá trị lớn nhất biểu thức   222 222 xyzxyzxyz S xyzxyyzzx    . Bài 19: Cho ba số thực dương x , y , z thỏa mãn: 3xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222 111 xyz S yzx  Bài 20: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 21 1y xx  với 01x . Bài 21: Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn điều kiện 111 3 abc . Chứng minh rằng: 22213 1112 abc abbcca bca  Bài 22: Cho ba số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện 1xyz . Chứng minh rằng 222 350386 2015 xyyzzxxyz  Bài 23: Chứng minh rằng: 2320132014 23420142015 1....4 22222 Bài 24: Cho x , y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
22 22 xyxy S xyxy    Bài 25: Cho a , b là các số dương thỏa mãn điều kiện 3()412.abab Chứng minh bất đẳng thức: 11 20152016. 11ab ab  Bài 26: Cho 3 số thực dương x , y , z thỏa mãn: 222 111 1 xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  222222 222222 yzzx yzzxxy P xyzxy  Bài 27: Cho ,,abc là các số thực dương, chứng minh rằng 4aba bcac  . Bài 28: Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn 1abbcca . Chứng minh rằng: 222 1112abbcca . Dấu “=” xảy ra khi nào? Bài 29: Cho ba số a,b,c1 thỏa mãn 32abc18(abc)27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 a1b1c1 P abc   Bài 30: Tìm GTNN của 222 xyz A xyyzzx  biết x, y, z > 0 , xyyzzx1 . Bài 31: a) Cho ba số dương a, b, c . Chứng minh rằng 111abc9 abc     b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa điều kiện xyz1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xyz P x1y1z1  Bài 32: So sánh 2 số: 20112010 và 20102009 Bài 33: Chứng minh bất đẳng thức: abcaccbc (với a > c, b > c, c > 0) Bài 34: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng: abc 2 bccaab  Bài 35: Cho ,,xyz là ba số dương thỏa mãn 3xyz . Chứng minh rằng: 1 333 xyz xxyzyyzxzzxy  Bài 36: Cho x; y thỏa mãn       x;yR 1 0x;y 2 . Chứng minh rằng:   yx22 1y1x3 . Bài 37: a) Cho bốn số thực bất kì ,,,abcd . Chứng minh: 2222abcdacbd Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? b) Với giá trị nào của góc nhọn  thì biểu thức 3sin3cosP có giá trị lớn nhất? Cho biết giá trị lớn nhất đó. Bài 38: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + yz + zx = 2xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (z)()() xyz P zxxxyyyz 
Bài 39: Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a 5 + b 5 + c 5 + 111 6 abc . Bài 40: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có: 222222 222222 xyz2x2y2z abcabc    Bài 41: Cho biểu thức B = 24xx .Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng. Bài 42: Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) . Bài 43: Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013. Chứng minh abc ++1 a + 2013a + bcb + 2013b + cac + 2013c + ab . Dấu đẳng thức sảy ra khi nào? Bài 44: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2627abbcacabc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 494 24 abacbc C abacbc  . Bài 45: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 Chứng minh rằng 222222222 222 4 444 xyzyxzzyx xyz yzxzyx    Bài 46: Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 33 11 B xyxy  . Bài 47: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 22 xyxy M yxxy  . Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 5 2 khi và chỉ khi xy . Bài 48:Cho x; y thỏa mãn       x;yR 1 0x;y 2 . Chứng minh rằng: yx22 1y1x3  . Bài 49:Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x 2 + 2y 2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1. Bài 50: Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: abcabc abbccabccaab  Bài 51:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 4x+3 A x1  Bài 52:Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 222 111 3 111 abc bca    Bài 53: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 201622016 Q 1 xx x   