Title Bài 11_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC GIỮA HAI VECTƠ Cho hai vectơ u r và v r khác vectơ 0 r . Từ một điểm A tuỳ ý, vẽ các vec tơ AB u = uuur r và AC v = uuur r (H.4.40). Khi đó số đo của góc BAC được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ u v, r r , kí hiệu là u v, . r r Chú ý · Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u r và 0 r có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0 o đến 180 .o · Nếu u v, 90  = r r o thì ta nói rằng u r và v r vuông góc với nhau, kí hiệu là u v ^ r r hoặc v u ^ . r r Đặc biệt vectơ 0 r được coi là vuông góc với mọi vectơ. 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u r và v r là một số, kí hiệu là u v. r r được xác định bởi công thức sau: u v u v cos u v . . . , . =   r r r r r r Chú ý · u v u v ^ Û = . 0. r r r r hoặc v u ^ . r r · Tíchu u. r r còn được viết là 2 u r và được gọi là bình phương vô hướng của u. r Ta có 2 2 u u u cos u = = . . 0 . r r r r o 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Tích vô hướng của hai vectơ u x y ( ; ) r và v x y ( ; ) ¢ ¢ r được tính theo công thức: u v x x u u . . . = +¢ ¢ r r Nhận xét · Hai vectơ u r và v r vuông góc với nhau khi và chỉ khi x x y y . . 0. ¢ ¢ + = · Bình phương vô hướng của vectơ u x y ( ; ) r là 2 2 2 u x y = + . r · Nếu u 1 0 r r và v 1 0 r r thì   2 2 2 2 . cos , . . . u v xx yy u v u v x y x y ¢ ¢ + = = + + ¢ ¢ r r r r r r Tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ r r ur u v w , , bất kì và mọi số thực k ta có: · = r r r r u v v u . . ( tính chất giao hoán); ·  + = +  r r ur r r r ur u v w u v u w . . . ( Tính chất phân phối đối với phép cộng); ·   = =     r r r r r r ku v k u v u kv . . . . Chú ý: Từ các tính chất trên, ta có thể chứng minh được:


BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 4 Ví dụ 3: Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC a = 3 , đáy nhỏ AD a = , đường cao AB a = 2 a). Tính AB CD BC BD AC BD . ; . ; . uuur uuur uuur uuur uuur uuur b). Gọi I là trung điểm của CD . Hãy tính góc giữa AI và BD. Lời giải - Dựng DE BC E BC ABED ^ Î Þ , là hình chữ nhật. Do đó AB CD DE CD . . = uuur uuur uuur uuur   0 2 2 . . .cos , . .cos 45 2 .2 2. 4 2 = - = - = - = - = - DE DC DE DC DE DC DE DC a a a uuur uuur uuur uuur uuur uuur -  2 . 3 . 3. . .cos 3 . . 3. BE BC BD BE BD BE BD DBE BE BD a BD = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur -    0 0 AC BD BC BA AD AB BC AD BC AB BA AD BA AB . . . . . = - - = - - + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 123 123 2 0 2 2 2 = - = - = - = - BC AD AB BC AD AB a a a a . .cos 0 . 3 . 4 uuur uuur uuur (Vì BC AB BC AB BA AD BA AD ^ Þ = ^ Þ = . 0; . 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ). b). Gọi H trung điểm của AB, suy ra HI là đường trung bình của hình thang ABCD, do đó 2 2 AD BC HI a + = = Có    0 0 AI BD HI HA AD AB HI AD HI AB HA AD HA AB . . . . . = - - = - - + uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 123 14243 Mà 0 2 HI AD HI AD a a a . . .cos 0 2 . 2 = = = uuur uuur HI AB do HI AB . 0 = ^   uuur uuur uuur uuur ; HA AD do HA AD . 0 = ^   uuur uuur uuur uuur . 2 1 1 2 . . 2 2 2 HA AB BA AB AB a = = - = - uuur uuur uuur uuur uuur Vậy AI BD AI BD . 0 = Þ ^ Þ uur uuur uur uuur góc giữa AI và BD bằng 0 90 . Ví dụ 3: Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính: a). AB AC BA AH . ; . uuur uuur uuur uuur . b). CB CA CA AH - - 2 3  uuur uuur uuur uuur Lời giải I C B E H A D