Title GỘP CHƯƠNG 3_VỞ BÀI TẬP.pdf ✅

Ta nói dãy số un  có giới hạn là  khi n   nếu limun    , kí hiệu lim n n u   hay u   khi n + . Chú ý: Ta có các kết quả sau: a) lim n u   khi và chỉ khi limun    ; b Nếu lim n u   hoặc lim n u   thì 1 lim 0 n u  ; c) Nếu lim 0 0 n n u  và u  với mọi n thì 1 lim n u   . Nhận xét: )lim  , 1; k a n   k  k  )lim  1. n b q   q  B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Giới hạn hữu tỉ 1. Phương pháp Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cà tử thức và mẫu thức cho luỹ thửa cao nhất của k n , với k là bậc cao nhất ở mẫu, rồi áp dụng các quy tắc tinh giới hạn. Chú ý : Cho P(n), Q(n) lần lượt là các đa thức bậc m, k theo biến n : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 m k k k k k m m m m a n a a Q n b n b n b n P x a n b b a n - - - = + - + + + =/ = + + + + =/   Khi đó ( ) ( ) lim lim m m k k P n a n Q n b n = , viết tắt ( ) ( ) m m k k P n a n Q n b n  , ta có các trường hợp sau : Nếu « bậc tử » < « bậc mẫu ( m < k ) thì ( ) ( ) lim 0. P n Q n = Nếu « bậc tử » = « bậc mẫu ( m = k ) thì ( ) ( ) lim . m k P n a Q n b = Nếu « bậc tử » > « bậc mẫu ( m > k ) thì ( ) ( ) 0 lim . 0 m k m k P n khi a b Q n khi a b ìï+¥ > = í ï î-¥ < Để ý rằng nếu P(n), Q(n) có chứa « căn » thì ta vẫn tính được bậc của nó. Cụ thể m k n tì có bậc là . kn Ví dụ n có bậc là 1 3 4 , 2 n có bậc là 4 ,... 3 Trong các bài sau ta có thể dùng dấu hiệu trên để chỉ ra kết quả một cách nhanh chóng ! 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Tính      3 2 3 2 3n 5n 1 lim 2n 6n 4n 5 . Lời giải

2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Tính 2 2 lim n 7 n 5          Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 2. Tính ( ) 2 lim n -n +1-n Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 3. Tính   3 2 3 lim n  n  n Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Ví dụ 4. Tính lim n ( n 1 n) é ù ê + - ú ë û Lời giải ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................... Dạng 3. Tính giới hạn của dãy số chứa hàm mũ 1. Phương pháp Trong tính giới hạn lim n n u v mà ; n n u v là hàm số mũ thì chia cả tử và mẫu cho n a với a là cơ số lớn nhất. Sau đó sử dụng công thức: lim 0 n q  với q 1. 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 A B löôïng lieân hieäp laø: A B A B löôïng lieân hieäp laø: A B A B löôïng lieân hieäp laø: A B A B löôïng lieân hieäp laø: A B A B A B löôïng lieân hieäp laø: A B A B                        