Title 1. CÁC DẠNG TOÁN CHỨA CĂN THỨC.Image.Marked.pdf ✅

CÁC DẠNG TOÁN CHỨA CĂN THỨC Câu 1. (An Giang 2023 - 2024) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 2x 4. 2   Lời giải 2 x 2x 4 2   2 2 x 2x 4 2     2x  2x  4  2 2x  4 4 x 2 2    x  2 Vậy nghiệm của phương trình là x  2 Câu 2. (Vũng Tàu 2023 - 2024) Rút gọn biểu thức 55 20 3 45 11 P    Lời giải Ta có    2 2 x  5x  4  0  x  4x  4  x  0  x 1 x  4  0 1 0 1 4 0 4 x x x x               Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 và x  4 . Câu 3. (Bắc Giang 2023 - 2024) Rút gọn biểu thức 1 1 1 2 : 1 1 1 Q x x x x x                    với x  0 và x  1. Lời giải Rút gọn biểu thức 1 1 1 2 : 1 1 1 Q x x x x x                    với x  0 và x  1.
     1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 Q x x x x x x                                   1 1 2 : 1 1 1 1 1 : 1 1 1 x x Q x x x x x x Q x x x x                  1 1 1 x Q x x x      x 1 Q x   Vậy với x  0 và x  1 thì x 1 Q x   Câu 4. (Bắc Ninh 2023 - 2024) Rút gọn biểu thức 1 1 1 : 2 2 4 2 x A x x x x              với x  0 ; x  4 . Với x  0 ; x  4 . Ta có: Lời giải 1 1 1 : 2 2 4 2 x A x x x x                        2 2 2 2 2 2 2 2 2 x A x x x x x x x x x                         2 2 2 2 x 2 x x A x x x         2 x 2 A x  x    2 2 x x x     x Vậy với x  0 ; x  4 thì A  x .
Câu 5. (Bến Tre 2023 - 2024) Rút gọn biểu thức: 1 : 1 x x A x x    với x  0 và x 1. Lời giải 1  1 : . 1 1 x x x x A x x x x x        Vậy A  x với x  0 và x 1 Câu 6. (Bình Định 2023 - 2024) Cho biểu thức: 3 4 32 ; 0, 16. 4 4 16 x x x P x x x x x          a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị lớn nhất của P. Lời giải                         4 3 4 3 4 32 4 32 4 4 16 4 4 4 4 4 4 8 4 4 3 12 4 32 8 32 8 . 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                      b) Với x  0; x 16 ta có: x  4  4 . Suy ra: 8 8 2 4 4 P x     Dấu "=" xảy ra khi x  0 . Vậy GTLN của P là 2 khi x  0 Câu 7. (Bình Phước 2023 - 2024) 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: A  16  9 2 B  7  ( 4  7 ) Lời giải A  4  3  7 B  7  4 7  4
2. Cho biểu thức 9 2 3 x P x x     với x  0 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của biểu thức P khi x  4 Lời giải a)  3 3 2 3 2 2 1 3 x x P x x x x x             b) x  4 P  2. 4 1 3 Câu 8. (Bình Thuận 2023 - 2024) Rút gọn các biểu thức sau: a) A=( 27 - 12 + 48) 3 b) 1 1 : 1 3 x x B x x x x æ ç ö ÷ + = - è - - ø với 0 < x và x 1. Lời giải a) A=( 27 - 12 + 48) 3 A   9.3  4.3  16.3 3 A  3 3  2 3  4 3 3 A  5 3. 3 A 15 b) 1 1 : 1 3 x x B x x x x æ ç ö ÷ + = - è - - ø với 0 < x và x 1. ( ) 1 1 : 1 1 3 x x B x x x x æ ö ç ÷ + = - è - - ø ( ) 1 3 . 1 1 x x B x x x æ ö ç - ÷ = - + è ø ( )( ) ( ) 1 1 3 . 1 1 x x x B x x x - + = - + B = 3