Title 0205 - Ôn tập chương ( Tài liệu bài tập )[Lời giải + Đáp án].pdf ✅

Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I CHƯƠNG II: HÀM SỐ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Bài 1: Tìm hàm ngược của hàm số: 1) x x y 2 2− = + Hướng dẫn giải Đặt: ( ) x t 2 t 0 . =  Do đó: ( ) x x 2 1 y 2 2 t t yt 1 0 * t − = + = +  − + =  Phương trình (*) có 2 nghiệm: 2 2 2 x 2 y y 4 y y 4 y y 4 t 2 x log 2 2 2    −  −  − =  =  =       Ta xét trên 2 miền: • Trên miền x 0,  ta có song ánh: ( ) ( ) x x 2 2 0, 2, x y 2 2 y y 4 x log y 2 −   +  → +    = +     + −  =           Hàm ngược trên miền x 0  là: 2 2 2 x x 4 y og 2 l x   + − =       • Trên miền x 0,  tương tự ta có hàm ngược là: 2 2 2 x x 4 y og 2 l x   − − =       −  2) x x 2 2 y 3 − − = Hướng dẫn giải Đặt: ( ) x t 2 t 0 . =  Do đó: ( ) x x 2 2 t 1 2 y t 3yt 1 0 * * 3 3 3t − + = = −  − − = NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2  Phương trình (**) có 2 nghiệm: 2 1 2 2 3y 9y 4 t 2 3y 9y 4 t 2  + +  =   − +  =  Nghiệm t2 loại do t > 0. Do đó, ta có: 2 2 x 2 3y 9y 4 3y 9y 4 2 x log 2 2   + + + + =  =       Vậy hàm ngược của hàm số đã cho là: 2 2 3x 9x 4 y log 2   + + =       3) y 3arccos x = Hướng dẫn giải y y y 3arccos x arccos x x cos 3 3   =  =  =     Vậy hàm ngược của hàm số đã cho là: x y cos 3   =     4) 2x 3 y 4x 5 + = + Hướng dẫn giải ( ) 2x 3 5y 3 y 2x 3 4xy 5y 2x 1 2y 5y 3 x 4x 5 2 4y + − =  + = +  − = −  = + − Vậy hàm ngược của hàm số đã cho là: 5x 3 y 2 4x − = − Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số: 1) 3x 1 y 2x 1 4arcsin 2 − = − + Hướng dẫn giải Điều kiện: 1 x 1 2 x 2 3x 1 1 1 0 x 1 x 1. 2 2 1 3x 1 x 1 0 3 2         −    −           −  − +     Vậy tập xác định là: 1 D ;1 2   =     2) y arccos(2sin 2x) = NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 Hướng dẫn giải Điều kiện: π π k 2π 2x k2π 1 1 6 6 1 2sin 2x 1 sin 2x 2 2 5π 7π k 2π 2x k2π 6 6  − +   +  −    −      +   +  ( ) π π kπ x kπ 12 12 k . k 5π 7π kπ x kπ 12 12 π π π kπ x 12 2 12 2  − +   +   +    − + +  +       3) y 4 arccot x 3 = − π Hướng dẫn giải Điều kiện: (1) 3π π 4 arccot x 3π 0 arccot x arctan x x 1 4 4 −      −   − Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D ( ; 1] = − − Chú ý: Có (1) là vì ở đây ta áp dụng công thức: π arctan x arccot x . 2 + = 4) y arcsin(2x 1) = + Hướng dẫn giải Điều kiện: −  +   −   1 2x 1 1 1 x 0. Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 1;0 = −    Bài 3: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: 1) 5 5 y 2 x x 2 = − + + Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5   − = − − + − + = + + − = x : y x 2 x x 2 2 x 2 x y x 5 5 Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn 2) 2 sin x y tan x   =     Hướng dẫn giải   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 sin x sin x sin x x \ 0 : y x tan tan tan y x x x x   −       − = = − = − = −         −       Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 3) ( ) x x f (x) a 0,a 1 a 1 =   − Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x f x f x x : f x a 1 f x f x − −  −    − =   −  −  −  Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ 4) y x 1 x 1 = + + − Hướng dẫn giải   − = − + + − − = − − + − + = − + + = x : y x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn 5) 2 2x y arcsin 1 x = + Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x x 2x 1 x 1 1 0 0 0 2x 1 x 1 x 1 x 1 1 D . 1 x 2x x 2x 1 x 1 1 0 0 0 1 x 1 x 1 x   + +  + +          + + + −       =    +    − + − − −     −   +  +  + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2x 2x x : y x arcsin arcsin arcsin y x 1 x 1 x 1 x −       − = = − = − = −     + −     + + Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ 6) 1 x f (x) log 1 x  +  =     − Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ) 1 x 0 1 x 1 D 1,1 . 1 x +   −    = − −   − x 1,1 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x f x log log log log log f x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x −     + −      −   +   +  − = = = = = − = −               − −       + − −   +           − Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Bài 4: Tìm TXĐ và TGT của hàm số: 1) x y arccos(e ) = NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNNNNNNNNNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi