Title 23. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.pdf ✅

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. Câu 1. Trong hình sau, đường cao của ABC là? A. BK . B. AM C. CH D. KM . Lời giải Câu 2. Hình nào trong các hình sau có điểm G là trực tâm của ABC A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. Lời giải Câu 3. Chọn phát biểu sai trong các câu sau: A. Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy. B. Ba đường phân giác của tam giác đồng quy. C. Ba đường trung trực của tam giác đồng quy. D. Ba đường cao của tam giác không cùng đi qua một điểm. Lời giải Câu 4. Cho DMN cân tại D , đường cao DH . Khi đó DH còn đồng thời là đường nào trong DMN ? A. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh H . B. Đường phân giác xuất phát từ đỉnh M . C. Đường trung trực ứng với cạnh DM . D. Đường trung trực ứng với cạnh MN . Lời giải Câu 5. Cho ABC vuông tại A . Trực tâm của ABC là điểm nào? A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm H nằm trong tam giác. Lời giải K H M C A B  Câu 1  Câu 2  Câu 3  Câu 4  Câu 5

Lời giải Bài 3. Chứng minh định lí sau: “Trong tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đến cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực của tam giác đó” Lời giải Bài 4. Cho ABC có  0 A  70 , AB AC  , đường phân giác góc A cắt BC tại D , BF AC  tại F , H là giao điểm của BF và AD , E thuộc AC sao cho AE AB  . a) Xác định trực tâm của ABE . b) Tính số đo DHF . Lời giải Bài 5. Cho ABC vuông tại A ( ) AB AC  , BE là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA  . a) Chứng minh ABD cân và BE AD  . b) Chứng minh EAD cân. c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao choAF DC  . Chứng minh EFC cân. d) Chứng minh ba điểm D E F , , thẳng hàng. Lời giải Bài 6. Cho ABC  0 ( 90 ) C  có đường cao CD . Với AM và CN lần lượt là trung tuyến của ADC và DCB . Kẻ BK AB  sao cho BK cắt MN tại K . a) Chứng minh:    CMB KBM . b) Chứng minh: AM CN  . Lời giải Bài 7. Cho MNP vuông tại M ,  P   30 , đường cao MQ . Trên đoạn QP lấy điểm E sao cho QE QN  . a) Chứng minh rằng:    MQN MQE ; b) Chứng minh rằng: MNE đều; c) Từ P kẻ PK vuông góc với đường thẳng ME K ME   .Chứng minh rằng: PK MQ  d) Gọi O là giao điểm của MQ và PK . Chứng minh rằng: OE NM  . Lời giải  Bài 3  Bài 4  Bài 5  Bài 6  Bài 7 Chúc các em học tốt!
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI Bài 5. Cho ABC vuông tại A ( ) AB AC  , BE là đường phân giác. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA  . a) Chứng minh ABD cân và BE AD  . b) Chứng minh EAD cân. c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF DC  . Chứng minh EFC cân. d) Chứng minh ba điểm D E F , , thẳng hàng. Lời giải a) Xét ABD có: BA BD  nên ABD cân tại B mà BE là phân giác nên cũng là đường cao do đó BE AD  . b) Xét ABE và DBE có: BE là cạnh chung ABE DBE  ( BE là phân giác). BA BD gt   . Vậy   ABE DBE c g c  . .  Suy ra AE ED  (hai cạnh tương ứng). Vậy EAD cân tại E . c) Ta có BA BD  và AF DC  nên BF BC  Xét FBE và CBE có: BE là cạnh chung. FBE CBE ( BE là phân giác) BF BC cmt    Vậy   FBE CBE c g c  . . . Suy ra EF EC  (hai cạnh tương ứng). Vậy EFC cân tại E . d) Xét FBC có BF BC  (cmt) nên FBC cân tại B mà BE là phân giác nên cũng là đường cao. Lại có CA là đường cao nên E là trực tâm FBC . Suy ra FE BC  mà   0 ED BC BAE BDE    ( 90 ). Vậy ba điểm D E F , , thẳng hàng. Bài 6. Cho ABC  0 ( 90 ) C  có đường cao CD . Với AM và CN lần lượt là trung tuyến của ADC và DCB . Kẻ BK AB  sao cho BK cắt MN tại K . a) Chứng minh:    CMB KBM . b) Chứng minh: AM CN  . Lời giải a) CM AB CMB KBM      , BK AB CM // BK   (so le trong) Xét   MDN, KBN có: DNM BNK  (đối đỉnh); DN NB  (do CN là trung tuyến của DCB )   0 MDN KBN   90     MDN KBN (g.c.g)   MD BK (hai cạnh tương ứng) Mà CM MD  (do AM là trung tuyến của ADC )    CM BK MD   Xét   CMB, KBM có: CM KB cmt CMB KBM cmt   ( ); ( ); MB   chung     CMB KBM c g c  . .  A D B F C E